椭圆的标准方程及简单性质导学案

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1、椭圆的标准方程及简单性质导学案11椭圆的标准方程(1)授时间第周星期第节型讲授新主备人解宏涛学习目标经历动手、对比，掌握椭圆定义；会推导椭圆标准方程；明确标准方程中a、b、的关系及几何意义；能通过标准方程判断椭圆焦点位置及a、b、大小；能画简单的椭圆图形重点难点椭圆的定义和标准方程的形式特点是重点，椭圆标准方程的推导变形过程是难点，突破难点的方法是紧紧依靠定义和准确的代数变形学习过程与方法自主学习：椭圆的定义（阅读本一、椭圆定义）平面中圆是如何定义的？圆的标准方程是什么?推导用到那个公式？生活中哪里有椭圆？如何理解圆和椭圆的关系？如何定义椭圆

2、？(1)（先画再回答）在画的过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条是什么？(1)椭圆上的点满足什么条？椭圆定义：叫椭圆的焦点，叫椭圆的焦距精讲互动：一、椭圆标准方程的推导（阅读二、椭圆的标准方程）设两定点，且，为椭圆上任意一点。1能不能依据椭圆的几何特征，建立恰当的直角坐标系？2椭圆上任意一点满足什么条?3这样的条能否转换成具体的代数形式？4如何消去方程中的根式？化简成（—）+=（—）时，如何变形更简洁？这样，我们就得到：。6得到这样的方程，说明什么？这个过程共分几步？7满足方程的解是否在椭圆上？（阅读本62页小体字）二、椭圆标准方程（阅读6

3、3页抽象概括部分）1焦点是，的椭圆的标准方程式是此方程满足的条是1）2）。2焦点是的椭圆的标准方程式是3如何用图形解释=+？在椭圆中分别表示哪些线段的长？4当为定值时，椭圆形状的变化与有怎样的关系？下列方程是否是椭圆方程？若是，焦点在哪儿？10+36=360回答：（1）如何判断椭圆焦点位置？（2）椭圆方程的一般式可写成达标训练：⑴焦点在x轴，a=,b=1,求椭圆标准方程；⑵焦点是（0，-4），（0，4）,a=6，求椭圆标准方程作业布置学习小结/教学反思11椭圆及其标准方程（2）授时间第周星期第节型讲授新主备人解宏涛学习目标能根据椭圆定义求出其

4、标准方程，进一步明确的关系及几何意义重点难点不同情况下椭圆标准方程的求法学习过程与方法自主学习：（知识回顾）椭圆的定义是:焦点在x轴的椭圆标准方程是：焦点在轴的椭圆标准方程是：精讲互动：1阅读本P64例1，回答：①顶点A满足什么条？顶点A的轨迹是什么图形？②建立如图2-6直角坐标系，=2=，==，故=，=，b=③顶点A满足的一个轨迹方程是:（写出整个题的解题过程）④为什么要注明≠0？当焦点在轴时，顶点A满足的又是什么？2阅读本P64例2，回答：①椭圆焦点在什么轴？焦距是多少？②椭圆上一点到两焦点的距离之和是③之间的关系是？④写出解题过程达标训

5、练：一、⑴求符合下列条的椭圆标准方程： ①两焦点是，椭圆上一点到两焦点的距离和是10②=，b=1，焦点在x轴③焦点在x轴，焦距等于4，且过P（3，-2）⑵本P6练习1、2、3二、在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？变式：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹是什么？作业布置学习小结/教学反思12椭圆的简单性质授时间第周星期第节型讲授新主备人解宏涛学习目标依据椭圆图形及标准方程，概括出椭圆的简单性质掌握4点性质与图形的对应关系，能依据性质画椭圆简图重点难点重点是由图形和方程观察概括出性质，离心率的

6、意义及转化是难点学习过程与方法自主学习：【回顾】①到两定点距离之和等于一定值的点的轨迹一定是椭圆吗？②方程，表示怎么样的椭圆？（焦点值）1阅读本P6至66例4前，回答：标准方程或中①椭圆既是对称图形，又是对称图形，其对称轴是对称中心是②椭圆所有点都在由直线和围成的矩形内，所以，椭圆上点的坐标满足③椭圆的四个顶点其中:叫叫且︱︳=︱︱=叫，b叫。④椭圆的离心率是指，即e=显然，e的范围是，e越接近1，椭圆越e越接近0，椭圆越2．阅读例4，完成表格：问题：如何画椭圆图像？椭圆方程be焦点顶点3．阅读例，回答：1）焦点在，2=，e=，∴=，b=，标

7、准方程为2）、焦点在，=，b=，=，标准方程为4．阅读例6回答：①近地点是，它到球心的距离是，用、表示是远地点是，它到球心的距离是，用、表示是②由上两式可以解出=，=，∴=，标准方程为精讲互动：本68页1