130.三元一次方程组应用(1)

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1、海陵中学初一数学教学案第八章《二元一次方程组》　　NO：11三元一次方程组实际应用【目标导航】1.学会利用三元一次方程组解决实际问题.毛2.通过列方程组解应用题，培养学生分析问题、解决问题的能力.【预习引领】解下列方程组：1．答案：②×2-①，得x+y=6.④③×3-①×2，得y=4.把y=4代入④得x=2.把x=2，y=4代入①得z=-3.所以这个三元一次方程组的解为2．答案：令，则x=2k，y=5k，z=-3k，代入②得6k-5k-6k=10，解得k=-2，所以这个三元一次方程组的解为3．小明是一个昆虫爱好者，一天，他捕捉了蜘蛛、蜻蜓、蝉一共18只，他仔细

2、观察后发现，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，他数了数，他们一共有118条腿和20对翅膀，你能确定小明捕捉了多少只蜘蛛，多少只蜻蜓，多少只蝉吗？方法1（利用二元一次方程组）解：设蜘蛛有x只，蜻蜓有y只，则蝉有只由题意得：方法2（利用三元一次方程组）解：设蜘蛛有x只，蜻蜓有y只，蝉有z只由题意得：答案：18-x-y【例题讲析】例1．甲、乙、丙三数之和为26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求甲、乙、丙三个数．答案：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z。依题意得解得答：甲、乙、丙三个数分别为10、9、7。例2．某选择题共有

3、10小题，评分标准如下：选对得4分，选错倒扣2分，不选得0分，已知小王选择题的得分是28分，且选对的题数是选错题数的4倍，问小王选对、选错、不选的各有几题．　答案：设小王选对、选错、不选的题分别为x题、y题、z题。依题意得解得答：小王选对、选错、不选的题分别为8题、2题、0题。例3．某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？答案：设在第一道工序、第二道工序、第一道工序的人数分别为x人、y人、z人。依题

4、意得解得答：在第一道工序、第二道工序、第一道工序的人数分别为30人、18人、15人。例4．现有1角、5角、1元的三种硬币15枚，共7元，你能知道这三种硬币各有多少枚吗？答案：设1角、5角、1元的三种硬币分别为x枚、y枚、z枚。依题意得①-②，得0.9x+0.5y=8.即。因为x、y都是正整数，所以x=5，y=7，代入①得z=3，所以答：1角、5角、1元的三种硬币分别为5枚、7枚、3枚。【课内巩固】1．已知三角形的三个内角中，最大角等于另外两角和的2倍，最小角是另外两角差的，求此三角形三个内角的度数．答案：设此三角形最大内角的度数为x°，最小内角的度数为y°，另

5、一内角的度数为z°。依题意得解得答：此三角形三个内角的度数分别为120°，20°，40°。海陵中学初一数学教学案第八章《二元一次方程组》　　NO：112．足球比赛的规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知某足球队在22轮比赛之后的积分为47分，且胜的场次比负的场次的4倍还多2场，问这支球队胜，平，负各多少场．答案：设这支球队胜，平，负分别为x场、y场、z场。依题意得解得答：这支球队胜，平，负分别为14场、5场、3场。3．一对夫妇现在的年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍

6、，问这对夫妇共有多少个子女？答案：设该夫妻现在年龄和为x，其子女现在年龄和为y，共有z个子女，则这对夫妇共有3个子女。4．一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大3，如果把百位上的数字与各位上的数字对调，所得的数比原数小198，求原数．答案：设这个三位数的个位、十位、百位数字分别为x、y、z。依题意得5解得答：此原数为917。【课后巩固】1．（2011重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红

7、花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了几朵．答案：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280﹣x⑤，由④得z=150﹣x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．答：黄花一共用了4380朵．2．汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于行驶中有一个

8、坡度均匀的小山，所以去时用时2小时30