130.三元一次方程组实际应用之四-1

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1、海陵中学初一数学教学案第八章《二元一次方程组》　　NO：11三元一次方程组实际应用【目标导航】1.学会利用三元一次方程组解决实际问题.毛2.通过列方程组解应用题，培养学生分析问题、解决问题的能力.【预习引领】解下列方程组：1．解：消x得：解得：带入原式的可得:x=2故原方程组解为：2．解：令=k则x=2k,y=5k,z=-3k带人方程可得3*2k-5k+2*(-3k)=10∴k=-2∴原方程组解为3．小明是一个昆虫爱好者，一天，他捕捉了蜘蛛、蜻蜓、蝉一共18只，他仔细观察后发现，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，他数了数，他们一共有11

2、8条腿和20对翅膀，你能确定小明捕捉了多少只蜘蛛，多少只蜻蜓，多少只蝉吗？方法1（利用二元一次方程组）解：设蜘蛛有x只，蜻蜓有y只，则蝉有18-x-y只.由题意得：整理得：∴18-5-7=6答：小明捕捉了5蜘蛛，7蜻蜓，6只蝉。方法2（利用三元一次方程组）解：设蜘蛛有x只，蜻蜓有y只，蝉有z只由题意得：解得：答：小明捕捉了5蜘蛛，7蜻蜓，6只蝉。【例题讲析】例1．甲、乙、丙三数之和为26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求甲、乙、丙三个数．解：设甲为x，乙为y，丙为z.则由题意得：解得：∴甲为10，乙为9，丙为7.例2．某选择题共有10小题，评

3、分标准如下：选对得4分，选错倒扣2分，不选得0分，已知小王选择题的得分是28分，且选对的题数是选错题数的4倍，问小王选对、选错、不选的各有几题．　解：设小王选对的有x道题，选错的有y道题，不选的有z道题。则由题意得：解得：答：小王选对的有8道题，选错的有2道题，不选的有0道题。例3．某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？解：设在第一道工序里有x人，在第二道工序里有y人，在第三道工序里有z人。则由题意

4、得：令=k则x=k/300,y=k/500,z=k/600,分别将x、y、z带入方程可得k=9000。故原方程组的解为：答：在第一道工序里有30人，在第二道工序里有18人，在第三道工序里有15人.例4．现有1角、5角、1元的三种硬币15枚，共7元，你能知道这三种硬币各有多少枚吗？解：设1角、5角、1元的三种硬币分别为x枚、y枚、z枚，x、y、z均为非负整数。由题意得：消z得：0.9x+0.5y=8即9x+5y=80。故x=0，y=16﹥15（舍）或x=5，y=7综上所述：答：1角、5角、1元的三种硬币分别为5枚、7枚、3枚.【课内巩固】1．已知三角形的三个内角中

5、，最大角等于另外两角和的2倍，最小角是另外两角差的，求此三角形三个内角的度数．解：设最大角度数为x，最小角度数为z，另一个角的度数为y。由题意得：海陵中学初一数学教学案第八章《二元一次方程组》　　NO：11整理得：解得：答：最大角度数为120°，最小角度数为20°，另一个角的度数为20°。2．足球比赛的规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知某足球队在22轮比赛之后的积分为47分，且胜的场次比负的场次的4倍还多2场，问这支球队胜，平，负各多少场．解：设该足球队胜x场，平y场，负z场。由题意得：解得：答：设该足球队胜14场，平5场，负3场。3．一对夫妇

6、现在的年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？解：设这对夫妇共有x个子女,这对夫妇现在的年龄的和为y，其子女的现在的年龄的和为z。由题意得：解得：答：这对夫妇共有3个子女。4．一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大3，如果把百位上的数字与各位上的数字对调，所得的数比原数小198，求原数．解：设百位数为x，十位数为y，个尾位为z，由题意得：解得：答：原数为917.【课后巩固】1．甲、乙、丙三数之和为120，乙数是甲数

7、的倍，丙数是乙数与甲数的差的4倍，求甲、乙、丙三个数．解：设甲为x，乙为y，丙为z。由题意得：解得：答：甲为20，乙为36，丙为64。2．汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于行驶中有一个坡度均匀的小山，所以去时用时2小时30分，返回时用时2小时18分，已知汽车在平地上每小时行驶30千米，下坡每小时行驶40千米，上坡时每小时行驶20千米，求去时上坡路、下坡路及平地的路程．解：设去时上坡路、下坡路及平地的路程分别为x千米、y千米、z千米。由题意得：解得：答：去时上坡路、下坡路及平地的路程分别为12千米、4千米、54千米。3．有甲、乙、丙三种货物，若购甲4件、

8、乙5件、丙1件，共需23