2012高中数学 3-2第1课时一元二次不等式及其解法精品课件同步导学 新人教A版必修5.ppt

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1、3.2一元二次不等式及其解法第1课时　一元二次不等式及其解法1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式的模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1.解简单的一元二次不等式是本课的热点．2.常以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属低、中档题．1．一元一次不等式：ax＞b，当a＞0时，解集是；当a＜0时，解集是；当a＝0，b＞0时，解集是；当a＝0，b≤0时，解集是.∅R2．一位跳台滑雪运动员在90米级跳台滑雪比赛中想使自己的飞行距离超过68.00米，若他以自身体重从起滑台起滑，经助滑道于台端飞起时的初速度最

2、快为110千米/小时，那么他能否实现自己的目标呢？1．一元二次不等式一般地，含有未知数，且未知数的最高次数为的不等式，叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的解法一个2Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0ax2＋bx＋c＝0(a>0)的解集两个不相等实根x1、x2两个相等的实根x1、x2没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

3、xx2}R{x

4、x1

5、：③④符合一元二次不等式的定义；对于①，当m＋1＝0时，不是一元二次不等式；而②是指数不等式．答案：B2．不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是()A．(－3,2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)解析：不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，故选C.答案：C3．设集合A＝{x

6、(x－1)2＜3x＋7}，则A∩Z中有______个元素．解析：(x－1)2＜3x＋7⇔x2－5x－6＜0⇔－1＜x＜6，∴A＝{x

7、－1＜x＜6}，∴A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}，∴A∩Z中有6个元素．答案：64．解下列不等式：(1)x

8、2＋2x－15＞0；(2)x2＞2x－1；(3)x2＜2x－2.解析：(1)x2＋2x－15＞0⇔(x＋5)(x－3)＞0⇔x＜－5或x＞3，∴不等式的解集是{x

9、x＜－5或x＞3}．(2)x2＞2x－1⇔x2－2x＋1＞0⇔(x－1)2＞0⇔x≠1，∴不等式的解集是{x∈R

10、x≠1}．(3)x2＜2x－2⇔x2－2x＋2＜0.∵Δ＝(－2)2－4×2＝－4＜0，∴方程x2－2x＋2＝0无解．∴不等式x2＜2x－2的解集是∅.求下列一元二次不等式的解集．(1)x2－5x>6；(2)4x2－4x＋1≤0；(3)－x2＋7x>6；(4)－x2＋6x－9>0.由题目可以获取以下主要信息：①(1)、

11、(2)题二次项系数为正，(3)、(4)二次项系数为负．②(1)、(3)题对应方程的判别式大于零．(2)、(4)题对应方程的判别式等于零．解答本题可先将二次项系数化为正，再求对应方程的根，并根据根的情况画出草图，观察图象写出解集．(4)原不等式可化为x2－6x＋9<0，即(x－3)2<0，∴原不等式的解集为∅.[题后感悟]解不含参数的一元二次不等式的一般步骤：(1)通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正．(2)对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式．(3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程无实根．(4)根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草

12、图．(5)根据图象写出不等式的解集.1.求下列不等式的解集．(1)－2x2＋3x＋2<0；(2)－2x2＋x－6<0；(3)4x2＋4x＋1>0；(4)x2＋25≤10x.解关于x的不等式x2＋ax－2a2＜0.[规范作答]原不等式可化为(x＋2a)(x－a)＜0对应的一元二次方程的根为x1＝a，x2＝－2a，3分(1)当a＞0时，x1＞x2，不等式的解集为{x

13、－2a＜x＜a}.6分(2)当a＝0时，原不等式化为x2＜0，无解.8分(3)当a＜0时，x1＜x2，不等式的解集为{x

14、a＜x＜－2a}.10分综上所述，原不等式的解集为：a＞0时，{x

15、－2a＜x＜a}a＝0时，∅a＜0时，{x

16、

17、a＜x＜－2a}12分[题后感悟]含参数的不等式的解题步骤为：(1)将二次项系数转化为正数；(2)判断相应方程是否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)；(3)根据根的情况写出相应的解集(若方程有相异根，为了写出解集还要分析根的大小)．另外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为0，这决定不等式是否为二次不等式．2.解关于x的不等式(a∈R)：(1)x2－(a＋a2)x＋a3＞0；(2)ax2－2(