【优化方案】2012高中数学 第3章3.2.1一元二次不等式及其解法课件 新人教A版必修5.ppt

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1、3．2一元二次不等式及其解法3．2.1一元二次不等式及其解法学习目标1.掌握一元二次不等式的解法．2．理解一元二次不等式、一元二次方程及二次函数之间的关系．课堂互动讲练知能优化训练3.2.1一元二次不等式及其解法课前自主学案课前自主学案温故夯基零点．根一元二次不等式的解法一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式：(1)ax2＋bx＋c>0(a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0(a>0)．上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax2＋bx＋c＝0的根确定．设Δ＝b2－4ac，则：①Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个_____的解x1、x2，设x1

2、的解集为____________________，不等式(2)的解集为______________；知新盖能{x

3、x>x2或x

4、x1

5、x≠x1，x∈R}一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)具备哪些条件时，解集为R或∅？提示：当a＞0，Δ＝b2－4ac＜0时，解集为R；当a＜0，Δ＝b2－4ac≤0时

6、，解集为∅.思考感悟课堂互动讲练考点突破解一元二次不等式考点一一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集．解下列不等式：(1)x2＋2x－15＞0；(2)x2＞2x－1；(3)x2＜2x－2.例1【解】(1)x2＋2x－15＞0⇔(x＋5)(x－3)＞0⇔x＜－5或x＞3，∴不等式的解集是{x

7、x＜－5或x＞3}．(2)x2＞2x－1⇔x2－2x＋1＞0⇔(x－1)2＞0⇔x≠1，∴不等式的解集是{x∈R

8、x≠1}．(3)x2＜2x－2⇔x2－2x＋2＜0.∵Δ＝(－2)2

9、－4×2＝－4＜0，∴方程x2－2x＋2＝0无解．∴不等式x2＜2x－2的解集是∅.变式训练1解下列不等式：(1)2＋3x－2x2＞0；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1.解含参数的一元二次不等式考点二解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式为Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0；第三层次是根的大小的讨论．解关于x的不等式x2－ax－2a2＜0.【思路点拨】解答本题通过因式分解，结合二次函数图象分类讨论求解．【解】方程x2－ax－2a2＝0的判别式Δ＝a2＋8a2＝9a2≥0，得方程两根x1＝2a，

10、x2＝－a.(1)若a＞0，则－a＜x＜2a，此时不等式的解集为{x

11、－a＜x＜2a}；例2(2)若a＜0，则2a＜x＜－a，此时不等式的解集为{x

12、2a＜x＜－a}；(3)若a＝0，则原不等式即为x2＜0，此时解集为∅.综上所述，原不等式的解集为当a＞0时，{x

13、－a＜x＜2a}；当a＜0时，{x

14、2a＜x＜－a}；当a＝0时，∅.三个“二次”之间的关系考点三一元二次不等式解集的端点，即对应二次方程的根，也是对应二次函数的零点．若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x

15、－3＜x＜4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b＜0的解集．例3【思路点拨】根据已知的解集和有关一元二次不等式的解集结

16、论逆向推出a，b，c满足的关系，进而求解另一不等式．【名师点评】若已知一元二次不等式的解集，则由一元二次不等式的解集的相关结论可逆向推知它的系数所满足的条件(即相应的一元二次方程的两根及二次项系数的正负性)，再利用根与系数的关系即可解决问题．1．解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意：当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式．2．含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结．3．由一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)的解集为{x

17、x＜x1或

18、x＞x2}(或{x

19、x1＜x＜x2})(a＞0，x1＜x2)，可得出x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根．方法感悟