高二文科数学-复数.doc

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1、高二文科数学复数1.复数的概念及其表示形式:通常复数z的实部记作Rez;复数z的虚部记作Imz.两个重要命题:(2)复数的几何形式:复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系,故可用平这是解决复数问题时进行虚实转化的工具:在复平面上,互为共轭复数的两个点关于实轴对称:注:复数的分类:虚数不能比较大小,只有等与不等。即使是也没有大小。积或商的模可利用模的性质(1),(2)(6)共轭复数的运算性质:(7)复数的模的运算性质:注:熟记常用算式:,,,,2.复数的运算:(1)四则运算法则(可类比多项式的

2、运算)简记为“分母实数化”。特例:利用复数相等的充要条件转化为解实方程组。(3)复数加法、减法的几何意义:复数的加法即向量的加法,满足平行四边形法则。复数减法即向量的减法,满足三角形法则。z1-z2对应的向量,是以z2的对应点为起点,指向z1的对应点的向量,

3、z1-z2

4、表示复平面内与z1,z2对应的两点的距离,如:

5、z-i

6、表示z与i的对应的点的距离;注:z对应的点的轨迹是线段的垂直平分线;,z对应的点的轨迹是一个圆;,z对应的点的轨迹是一个椭圆;,z对应的点的轨迹是双曲线。3.复数与方程:(

7、1)含z的复数方程:可设出z的代数形式,利用复数相等转化为实方程组。(2)实系数一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)△>0时,方程有两个不等实根;△=0时,方程有两个相等实根;△<0时,方程有两个互为共轭的虚根。其中。此时有且。注意两种题型:虚系数一元二次方程有实根问题:不能用判别式法,一般用两个复数相等求解。但仍然适用韦达定理。已知是实系数一元二次方程的两个根,求的方法:(1)当时,(2)当时,已知是实系数一元二次方程的两个根,求的方法:(1)当时,①即,则②即,则(2)当时,韦达定理

8、以及求根公式仍然适用。(3)复系数一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式不再适用,如x2-ix-2=0,△=7>0,但该方程并无实根。但韦达定理以及求根公式仍适用。[注]1.解决复数问题,注意虚实转化的方法。2.解决复数问题,注意充分利用共轭,模的运算性质。高二数学文科试题(复数)一、选择题1.设则复数为实数的充要条件是()(A)  (B)  (C)  (D)2.复数等于()A.B.C.D.3.若复数满足方程,则的值为()A.B.C.D.4.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,

9、d),规定(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;运算“”为:,运算“”为:,设,若则()A.B.C.D.5.复数等于()A.    B。    C。    D。6.=()(A)i(B)-i(C)(D)-7.是虚数单位,(  )A.   B.   C.   D.8.如果复数是实数,则实数()A.B.C.D.9.已知复数z满足(+3i)z=3i,则z=()A.B.C.D.10.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题11.已知________

10、__12.在复平面内,若复数满足,则所对应的点的集合构成的图形是。13.设、为实数,且,则+=__________.14.若复数同时满足-=2,=(为虚数单位),则=.15.已知则的值为________________16.非空集合关于运算满足:(1)对任意,都有;(2)存在,使得对一切,都有,则称关于运算为“融洽集”;现给出下列集合和运算:①②③④⑤其中关于运算为“融洽集”_______________;(写出所有“融洽集”的序号)18.已知复数满足,的虚部为2,(I)求;(II)设,,在复平

11、面对应的点分别为A,B,C,求的面积.题号12345678910答案DADBDAABDD11、2+i12、直线y=-x13、414、-1+i15、i16、①③17、[解法一],……4分.……8分若实系数一元二次方程有虚根,则必有共轭虚根.,]所求的一个一元二次方程可以是.……10分[解法二]设,得,……4分以下解法同[解法一].18、解:(I)设由题意得故将其代入(2)得故或故或……6分(II)当时,所以当时,,……10分

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