高二文科数学-复数.doc

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1、高二文科数学复数1.复数的概念及其表示形式：通常复数z的实部记作Rez；复数z的虚部记作Imz.两个重要命题：（2）复数的几何形式：复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系，故可用平这是解决复数问题时进行虚实转化的工具：在复平面上，互为共轭复数的两个点关于实轴对称：注：复数的分类：虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是也没有大小。积或商的模可利用模的性质（1），（2）（6）共轭复数的运算性质：（7）复数的模的运算性质：注：熟记常用算式：，，，，2.复数的运算：（1）四则运算法则（可类比多项式的

2、运算）简记为“分母实数化”。特例：利用复数相等的充要条件转化为解实方程组。（3）复数加法、减法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则。复数减法即向量的减法，满足三角形法则。z1-z2对应的向量，是以z2的对应点为起点，指向z1的对应点的向量，

3、z1-z2

4、表示复平面内与z1，z2对应的两点的距离，如：

5、z-i

6、表示z与i的对应的点的距离；注：z对应的点的轨迹是线段的垂直平分线；，z对应的点的轨迹是一个圆；，z对应的点的轨迹是一个椭圆；，z对应的点的轨迹是双曲线。3.复数与方程：（

7、1）含z的复数方程：可设出z的代数形式，利用复数相等转化为实方程组。（2）实系数一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）△>0时，方程有两个不等实根；△=0时，方程有两个相等实根；△<0时，方程有两个互为共轭的虚根。其中。此时有且。注意两种题型：虚系数一元二次方程有实根问题：不能用判别式法，一般用两个复数相等求解。但仍然适用韦达定理。已知是实系数一元二次方程的两个根，求的方法：（1）当时，(2)当时，已知是实系数一元二次方程的两个根，求的方法：（1）当时，①即，则②即，则（2）当时，韦达定理

8、以及求根公式仍然适用。（3）复系数一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式不再适用，如x2-ix-2=0，△=7>0，但该方程并无实根。但韦达定理以及求根公式仍适用。［注］1.解决复数问题，注意虚实转化的方法。2.解决复数问题，注意充分利用共轭，模的运算性质。高二数学文科试题（复数）一、选择题1．设则复数为实数的充要条件是（）（A）　　（B）　　（C）　　（D）2．复数等于（）A．B．C．D．3．若复数满足方程，则的值为（）A.B.C.D.4．对于任意的两个实数对（a,b）和(c,

9、d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算“”为：，运算“”为：，设，若则（）A.B.C.D.5．复数等于（）A．　　　　B。　　　　C。　　　　D。6．＝()（A）i（B）－i（C）（D）－7．是虚数单位，（　　）A．　　　B．　　　C．　　　D．8．如果复数是实数，则实数（）A．B．C．D．9．已知复数z满足（＋3i）z＝3i，则z＝（）A．B.C.D.10．在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题11．已知________

10、__12．在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是。13.设、为实数，且，则+=__________.14．若复数同时满足－＝2，＝（为虚数单位），则＝．15．已知则的值为________________16．非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①②③④⑤其中关于运算为“融洽集”_______________;（写出所有“融洽集”的序号）18．已知复数满足，的虚部为2，（I）求；（II）设，，在复平

11、面对应的点分别为A，B，C，求的面积.题号12345678910答案DADBDAABDD11、2+i12、直线y=-x13、414、-1+i15、i16、①③17、[解法一]，……4分.……8分若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.，]所求的一个一元二次方程可以是.……10分[解法二]设，得，……4分以下解法同[解法一].18、解：（I）设由题意得故将其代入（2）得故或故或……6分（II）当时，所以当时，，……10分