广东省深圳宝安区高二数学下学期期中试题理.doc

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1、2016－2017学年第二学期期中考试高二数学（理科）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。3、考试结束，监考人员将答题纸收回。第Ⅰ卷（本卷共计60分）一、选择题（每小题只有一个选项，每小

2、题5分，共计60分）1．设（是虚数单位），则（　　）A．B．C．D．2、设都是正数，则三个数（　　）Ａ．都大于2Ｂ．至少有一个大于2Ｃ．至少有一个不小于2Ｄ．至少有一个不大于23、用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边计算所得的项是（A）1（B）1+a（C）1+a+a2（D）1+a+a2+a34、函数在点处的切线方程是A.B.C.D.5、“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是(　　)A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是

3、对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形-22O1-1-116、已知函数的图像，则下面四个图象中的图象大致是8O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD7．函数f(x)＝的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B．1C．2D.8．若函数f(x)＝x2－lnx＋1在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．[1，)C．[1,2)D．[，2)9、由曲线y＝x2－4，直线x＝0，x＝4和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是(　　)A

4、．ʃ(x2－4)dxB.

5、ʃ(x2－4)dx

6、C．ʃ

7、x2－4

8、dxD．ʃ(x2－4)dx＋ʃ(x2－4)dx120.51abc10、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是()A.1B.2C.3D.411、函数的值域是[0，2]，则实数a的范围是（）A．[0，]B．[1，]C．[1，]D．[，2]12、已知函数．至少存在一个，使则的取值范围是（）A．B．C．D．8第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13、已知复数z满足，则14、设曲线在点处的切线与曲线（）上点处的切线垂直，则的

9、坐标为．15、已知t>0，若＝，则t＝______.16、类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：（+,为常数,称为公和），已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为____________．这个数列的前项和的计算公式为______________________．三、解答题（共6小题，计70分）17、（本小题10分）若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．18、（本小题12分）用数学归纳法证明不等式19、（本小题12分）已知函数（1）当时,求的单调区间；（2）求证：当时，20、（本小题12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值

10、与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围821、（本小题12分）已知函数f(x)＝＋alnx－2(a>0).(1)若曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋2垂直，求函数y＝f(x)的单调区间；(2)若对∀x∈(0，＋∞)都有f(x)>2(a－1)成立，试求实数a的取值范围；(3)记g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R)，当a＝1时，函数g(x)在区间[e－1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围.22、已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数φ(x)＝xf(x)＋tf′(x

11、)＋，存在实数x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，求实数t的取值范围．2016－2017学年第二学期期中考试高二数学（理科）答案与解析一、选择题题号123456789101112答案ACCDBCABCACA812、解析：至少存在一个，使成立”的否定是“，恒成立”。即可转化为亦即恒成立。令，则只需在恒成立即可，∵当时，在时，，在时，∴的最小值为，由得，∴当时恒成立，当时，，在不能恒成立，当时，取有在不能恒成立，∴当时，，恒成立综上，当时，至少有一个，使成立。二、填空题3、14、15、16、；三、解答题17、（本小题10分）．解：设三

12、个方程均无实根，则有8解得即．所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根．18、（本小题12分）