广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、深圳市高级中学2018－2019学年第二学期期中测试高二理科数学注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．从某工厂生产的P,Q两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示

2、），则P型号样本数据的中位数和Q型号样本数据的众数分别是（）A．21.5和23B．22和23C．22和22D．21.5和22.52．已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为(　　)X4a9P0.50.1bA．5B．6C．8D．73．执行如图所示的程序框图，则输出的　　A．74B．83C．177D．1664．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（）A．B．C．D．5．在区间内随机取两个数分别记为，，则使得函数有零点的概率为（）A．B．C．D．6．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座

3、连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h.现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90km/h的概率分别为A．、B．、C．、D．、7．从人中选出人分别参加年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（）A．B．C．D．8．若展开式中含项的系数为21，则实数的值为（）A．3B．-3C．2D．-29．设某种动物由出生算起活

4、到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是（）A.B.C.D.10．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（）A．9个B．15个C．45个D．51个11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，满足.若为等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线在处的切线方程为______．1

5、4．已知15．如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率是16．已知抛物线y=x2－1上一定点B(－1，0)和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是_________三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）17．（10分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年出险次数012345次以上(含5次)下一年保费倍率85%1

6、00%125%150%175%200%连续两年没出险打7折，连续三年没出险打6折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(其中(单位：万元)表示购车价格，(单位：元)表示商业车险保费)：(8，2150)，(11，2400)，(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31，4560)，(37，5500)，(45，6500)，已知由这8组数据得到的回归直线方程为．（1）求的值；（2）广东李先生2017年1月购买了一辆价值20万元的新车，①估计李先生购车时的商业车险保费；②若该车2017年3月

7、已出过一次险，5月又被刮花了，李先生到汽车维修店询价，预计修车费用为500元，理赔专员建议李先生自费维修(即不出险)，你认为李先生是否应该接受该建议？请说明理由．(假设车辆2017年与2018年都购买相同的商业车险产品)18．（12分）在中，a,b,分别是角，，的对边，且（Ⅰ）求值；（Ⅱ）若，且，求的面积.19.(12分)如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱AB=AE=1，AF⊥BE.（1）20．（12分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求

8、事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．21．（12分）已知点，是圆：上的一个动点，为圆心，线段的垂直平分线与直线