广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

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1、深圳市高级中学2018-2019学年第一学期期中测试高二理科数学本试卷由两部分组成。第一部分:高二数学第一学期前的基础知识和能力考查,共47分;选择题包含第3题、第4题、第5题、第7题、第11题共25分;填空题包含第14题、第15题共10分;解答题包含第19题共12分;第二部分:高二数学第一学期的基础知识和能力考查,共103分;选择题包含第1题、第2题、第6题、第8题、第9题、第10题、第12题共35分;填空题包含第13题、第16题共10分;解答题包含第17题、第18题、第20题、第21题、第22题,共58分。全卷共22题,共计150分。考试时间为120分钟。注意事项:1、答第一

2、卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上。3、考试结束,监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.已知为实数,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为A.   B. C.   D.3.已知向量,则A.300B.450C.600D.1

3、2004.已知实数,则的大小关系为-11-A.B.C.D.5.若变量满足约束条件,则的取值范围是A.   B. C.   D.6.设直线与圆相交于,两点,且弦的长为,则实数的值是A.B.C.D.7.函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称,则的最小值是A.B.C.D.8.已知在平行六面体中,过顶点A的三条棱所在直线两两夹角均为,且三条棱长均为1,则此平行六面体的对角线的长为A.B.C.D.9.已知是双曲线的右焦点,若点关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上,则双曲线的离心率为A.B.C.D.-11-10.已知直三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,则异面直线与所

4、成的角的余弦值为A.B.C.D.11.在中,角的对边分别为,,且,则面积的最大值为A.B.C.D.12.已知是椭圆的右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点(其中为椭圆的半焦距),且,则椭圆的离心率为A.B.C.D.二.填空题:共4小题,每小题5分,共20分.13.已知三点,,共线,那么__________14.等差数列的公差为,若,,成等比数列,则数列的前项__.15.在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知,,则=16.已知抛物线的焦点为,准线为,过点的直线交拋物线于两点,过点作准线的垂线,垂足为,当点坐标为时,为正三角形,则此时的面积为-11-__三、解答题:解答应写

5、出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:方程表示离心率的双曲线。若为真命题,为假命题,求实数的取值范围。18.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面是边长为的菱形,,,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求△ABC的面积S.20.(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线,与椭圆有两个不同的交点和.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在

6、常数,使得向量-11-与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,,,分别是的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设为线段上的动点,若线段长的最小值为,求二面角的余弦值.22.(本小题满分12分)已知点是圆:上任意一点,点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与交于点.(Ⅰ)求动点的轨迹方程;(Ⅱ)设点,若直线轴且与曲线交于另一点,直线与直线交于点,证明:点恒在曲线上,并求面积的最大值.深圳市高级中学2018-2019学年第一学期期中测试高二理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案BDAACDBDCCBA二.填

7、空题:13.1;14.;15.;16.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.-11-17.(本小题满分10分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:方程表示离心率的双曲线。若为真命题,为假命题,求实数的取值范围。解:若命题为真命题,则:,解得:若命题为真命题,则:,解得:若为真命题,为假命题,则和有且只有1个为真命题。若为真命题,为假命题,则:,无解.若为假命题,为真命题,则:,解得:.综上所述,实数的取值范围为18.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面是边

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