广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文

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1、深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期中考试高二文科数学本试卷4页，22小题，全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则A．B．C．D．

2、2．已知平面向量，，且//，则＝A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在区间上为增函数的是A．B．C．D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度9C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A．B．C．D．7．已知椭圆+=1（a>b>0）的左，右焦点分别为F1（–c，0），F2（c，0），过点F1且斜率为1的直线l交椭圆于点A，B，若AF2⊥F1F2，则椭圆的离心率为A．B．C．D．8．下列

3、导数运算正确的是A．B．C．D．9．已知，则A．B．C．D．10．己知函数恒过定点A．若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是A．B．C．D．511．若，，则的最小值为A．B．C．D．12．设是定义在上的奇函数,且,当时，有恒成立，则不等式的解集为9A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，则＝_____．14．已知实数x，y满足条件的最小值为_____．15．若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为_____．16．若数列的首项，且，则=_____．三、解答题：共7

4、0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（本小题满分12分）9已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72，bn＝an－30，(1)求通项公式an；(2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．19．（本小题满分12分）中，内角的对边分别为，的面积为，若．（1）求角；（2）若，，求角．20．（本小题满分12分）已知O为坐标

5、原点，抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求实数k的值．921．（本小题满分12分）设函数在点处的切线方程为.（1）求的值，并求的单调区间；（2）证明：当时，.22．（本小题满分12分）已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案题号123456789101112答案BBAAABBCDBCD913．14．15．

6、16．17．【答案】（1）；（2）【解】（1）由x2﹣2x﹣8≤0得﹣2≤x≤4，即p：﹣2≤x≤4，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．（2）∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．综上得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤7．18．【答案】(1)；（2）.【解】(1)由a3＝10，S6＝72，得解得所以an＝4n－2.(2)由(1)知bn＝an－30＝2n－31.由题意知得≤n≤.因为n∈N＋，所以n＝15.所以{bn

7、}前15项为负值时，Tn最小．可知b1＝－29，d＝2，T15＝－225.19．【答案】(1);(2)或【解】(1)中，9(2)，，由得且B>A或或20．【答案】（1）证明见解析；（2）.【证明与解答】（1）显然k≠0．联立，消去x，得ky2+y–k=0．如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1≠0，x2≠0，由根与系数的关系可得y1+y2=–，y1·y2=–1．因为A，B在抛物线y2=–x上，所以=–x1，=–x2，·=x1x2．因为kOA·kOB=·=–1，所以OA⊥OB．（2）设直线y=k（x+1）与x轴交于点N，9令y=0，则x=–1，即N（

8、–1，0）．因为S△OAB=S△OAN