势能的概念物理学中较为重要的概念.doc

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1、势能的概念是物理学中较为重要的概念。力学中主要涉及重力势能、弹性势能和引力势能。在中学物理力学部分的教学中，只着重讲了重力势能，对弹性势能讲得较少，实际上只是作了简单的定性介绍。而在普通物理力学中，根据现行的教本来看，一般则认为弹性势能中学已讲过，所以不再赘述。因此，相当一部分学生在弹性势能概念和计算上经常出错。本文将在势能的概念的基础上，根据学生在弹性势能上经常出现的错误，着重谈一谈弹性势能的零点选择问题以及弹性势能的正负问题。一、弹性势能的零点选择问题势能值具有相对意义，即它是相对于势能零点来讲的，而零势能点的选择具有任意性，通常可以根据解题的

2、方便，灵活恰当地选取，势能零点选择不同，势能值也不同，但两点间的势能差并不因零点选择的不同而改变。这是势能的共同特点，重力势能如此，弹性势能也不例外。由于中学课本中只谈了以弹簧自由长度处为弹性势能零点的情况，所以常引起一种错觉，似乎弹性势能的零点只能取在弹簧的自由长度处。其实不然，弹性势能的零点可以取在弹簧的自由长度处，也可以取在其它位置，弹性势能的零点原则上可以任意选取。如果弹性势能的零点取在弹簧自由长度处，则根据势能的定义“保守力的功等于物体系势能增量的负值”，显然在由零势能状态变化到任一状态的过程中，弹性力总是作负功的，因此由零势能状态到任意

3、状态弹性势能总是增加的，故当以弹簧自由长度处为弹性势能零点时，弹性势能总是正值。但应特别注意，弹性势能的零点原则上是可以任意选取的，若不选在弹簧自由长度处，则系统在任意状态下的弹性势能不能保证总是正值，即在某些状态下可能是正值，而在另外一些状态下可能为负值。二、当弹性势能的零点不选在弹簧自由长度处时，弹性势能的计算当弹性势能零点不选在弹簧自由长度处时，在势能零点确定之后，仍可根据势能的定义，即“保守力的功等于物体系系势能增量的负值”，计算出任一状态下系统的弹性势能。例：水平放置的弹簧一端固定，另一端连一物体。已知弹簧劲度系数为k，物体位于O点(x=

4、0）时，弹簧处于自由长度。试分别以物体位于O点和A点（x=-x0）时，系统所处状态为零势能状态，计算当物体位于其余诸点时，系统所处状态的弹性势能。并对计算结果进行分析和讨论。1．以O点为弹性势能的零点计算当物体位于A′点时，弹簧被拉伸，拉弹簧过程中，弹性力的功为：式中-kx为弹性力，因x＞0，所以-kx沿x轴负向，而dx＞0。当物体位于A点时，弹簧被压缩，压弹簧过程中、弹性力的功为：式中x＜0，－kx沿轴正向，dx＜0。同理可以计算出：物体位于B点和B′点时系统的弹性势能为：物体位于C点和C′点时系统的弹性势能为可见，当以弹簧自由端O点为弹性势能零

5、点时，任一状态下系统弹性势能可以表示为：并且它恒为正值。2．以A点为弹性势能零点计算显然，在物体由A点运动到O点过程中，弹性力作正功，系统的弹性势能应减少，故当物体位于A点和O点之间时，系统的弹性势能均应∴根据势能定义应有：物体位于B点时系统的弹性势能在物体由O点运动到A′点的过程中，由于弹性力作负功，所以弹有：同理可以分别计算出物体位于B′点及C点和C′点处时系统的弹性势能为：从以上分析计算可以清楚地看出：（1）若以弹簧自由长度处为弹性势能零点，则弹性势能恒为正直。（2）若弹性势能零点不选弹簧自由长度处，则系统在任意状态下的弹性势能不能保证总为正

6、值，在某些状态下可能为负值。如在上例中当以A点为弹性势能零点时，物体位于A、A′之间（－x0＜x＜x0。）的诸状态时，系统的弹性势能均为负值。（3）以不同点为弹性势能零点时，同一状态的弹性势能值是不同的。但任意两确定状态的弹性势能差是不变的。如以O点为弹性势能零弹性势能的差仍然为零，说明弹性势能概念中具有实质意义的仍然是势能的增量。