逆矩阵课件(PPT 26页).ppt

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1、第三节逆矩阵第二十一章矩阵与线性方程组学习目标:1、了解逆矩阵的概念及性质2、掌握逆矩阵的求法学习重点:会判别逆矩阵是否存在;如何求逆矩阵学习难点:熟练运用公式求逆矩阵则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵.一、概念的引入在数的运算中,当数时,有其中为的倒数,(或称的逆);在矩阵的运算中,单位阵相当于数的乘法运算中的1,那么,对于矩阵,如果存在一个矩阵,使得二、逆矩阵的概念和性质1、定义对于阶矩阵,如果有一个阶矩阵则说矩阵是可逆的,并把矩阵称为的逆矩阵.,使得例设注意:要同时成立!现在要解决的问题:1.方阵满足什么条件时可逆?2.可

2、逆时,逆阵怎样求?若是可逆矩阵,则的逆矩阵是唯一的.若设和是的可逆矩阵,则有可得所以的逆矩阵是唯一的,即2、性质证明:(1)、证明(2)、(3)、例设解设是的逆矩阵,则目前只能利用定义,用待定系数法解决!又因为所以显然当阶数大时,很繁!深切渴望好方法!!!定理矩阵可逆的充要条件是,且牢记这个定理三、逆矩阵的求法注:例1求方阵的逆矩阵.解现在有两种方法:待定系数法(略)和公式法。同理可得故显然当阶数大时,还是有点很繁哦!继续渴望好方法!!!用伴随阵求三阶以上矩阵的逆阵计算量大解例2用伴随阵求三阶以上矩阵的逆阵计算量大例3设

3、解于是例5解给方程两端左乘矩阵给方程两端右乘矩阵得给方程两端左乘矩阵得给方程两端右乘矩阵矩阵方程解总结:四、小结逆矩阵的概念及运算性质.逆矩阵的计算方法逆矩阵存在思考题思考题解答答

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