中值定理与导数的应用(3).ppt

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2、档不满足条件（2）程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档不满足条件（3）程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档例1证由零点定理得：矛盾!程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档注：二、拉格朗日(Lagrange)中值定理程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档几何解释:分析:弦AB方程为程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档作辅助函数证由已知得：且即根据罗尔定理，得：使得即即证毕。程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档拉格朗日中值公式注：从而记则这样

3、，拉格郎日公式可表示为程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档此式称为有限增量公式.注:拉格朗日公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档推论程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档证（1）程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档解程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档定理证证毕程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档例3证即程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档例4证程序设

4、计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档三、柯西(Cauchy)中值定理程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档证作辅助函数即程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档即证毕。注注从几何上看，柯西中值定理就是拉格郎日中值定理的参数形式。程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档即:拉格朗日中值公式程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档例5分析:程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档证即即即证毕程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档例6证分析:结论可变形为程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档四、

5、小结Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系:注意定理成立的条件；注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档P134习题3-1,2,5,8,11,12，14.作业fin程序设计网络课件教学设计多媒体课件PPT文档