相似三角形压轴题综合运用(含详解).docx

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1、教学内容等腰三角形分类讨论综合1.理解等腰三角形的性质和判定定理；2.能用等腰三角形的判定定理进行相关计算和证明；3.初步体会等腰三角形中的分类讨论思想；4.体会在函数动点中寻找某些特殊的点形成的等腰三角形；5.培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。。例1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF=90°．（1）求DE︰DF的值；（2）设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？若能

2、，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由。（★★★★★）AA例1题图BCDEFA【满分解答】：（1）∵∠BAC=90°∴∠B+∠C＝90°，∵AD是BC边上的高∴∠DAC+∠C=90°∴∠B=∠DAC又∵∠EDF=90°∴∠BDE+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°∴∠BDE=∠ADF∴△BED∽△AFD∴∵∴DE︰DF=（2）若△EFG为等腰三角形，根据点的不同位置分两大类讨论：（图1）①当点在射线上时，如图1。因为所以为钝角，则△EFG为等腰三角形时，∵，∴为中点则，在直角中，，又∵∴

3、，则可求得。所以：另解：由△EFG为等腰三角形可得，所以，再过点作垂线，利用三角比可求得。②当点在射线上时，如图2。因为所以为钝角，则△EFG为等腰三角形时，∵，∴为中点∴又∵∴∴∴所以：。综上可得，当△EFG为等腰三角形时，或。例2.如图，在中，，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形，当是等腰三角形时，请直接写出的长。（★★★★★）GFEDCBA【满分解答】：过点作，垂足为点。∵，则，；设，则，。当是等腰三角形时，根据点的位置，分以下情况讨论：（1）当点在

4、内部时：因为，所以该情况下只可能。但该情况下不能直接求解出，则画底边上的高（点作）。（如图1）则：，所以，即，解得：；（2）当点在外面时：分以下情况讨论①当时：则，解得：；②当时：（如图2）设与交点为，则可得：且点为中点，所以：，即：，解得：；③当，不成立。综合上可得：当是等腰三角形时。（图1）1.已知在梯形中，，，，，，如图1。（本题满分14分）（★★★★★）（1）求证：；（2）若点在线段上运动，与点不重合，联结并延长交的延长线于点，如图2，设，，求与的函数关系式，并写出它的定义域；（3）若点

5、在线段上运动，与点不重合，联结交于点，当△是等腰三角形时，求的值．APDCB图2QOAPDCB图1【满分解答】：（1）证明：∵∴………………1分∵∴………………1分∵，∴………………1分∴△∽△………1分∴∴…………………1分（2）解：∵，∴四边形是平行四边形∴∵∴……………………1分∵∴∵∴………………………1分∵，∴，∴……………………1分∴…………………………1分定义域是：………………1分（3）解：①当时，∵∴∴由（2）知：，∴………………2分②当时，∵△∽△，易得：易证：即：四边形是平行

6、四边形∴∴…………………………2分（注：当时不存在）APDCBMNAPDCBMN动点产生的直角三角形1.理解直角三角形的性质；2.能用直角三角形的性质解决相关问题；3.培养学生分类讨论的思想，并体验动态思维过程；4.培养学生分析问题、解决问题的能力。练习1.在中，，，点、分别在边、上（点不与点、点重合），且保持。（1）若，，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当为直角三角形时，求点、之间的距离。【满分解答】：（1）∵，，∴.又∵，∴.∴∽.∴.∵，，∴，又∵，，∴，即.故所求的函数关

7、系式为，.（2）①当时：如图1，∴∴，则∴点为中点，则②当时：如图2，∵∴∴，解的③当时，不成立。综上可得，当为直角三角形时，或。（图1）（图2）【备注】：本部分总结解题方法和策略，师生共同总结，大概5分钟左右。动点产生的直接三角形问题的解题方法和策略：1.寻找题目中的已知量；2.观察能否利用“特殊点”、“交点”求解；3如不能，则利用勾股定理解答；4.注意：分类讨论，部分题目利用好锐角三角比。1.已知△ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC

8、相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在△ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上。（满分10分，3分+7分）（1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域；（2）△GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由。（★★★★★）【满分解答】：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60º，AB=BC=AC=6.∵DP⊥AB，BP=x，∴BD=2x......................................