2021高考数学一轮复习课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件理.doc

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1、课时作业2　命题及其关系、充分条件与必要条件[基础达标]一、选择题1．已知命题：若a>2，则a2>4，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：原命题显然是真命题，其逆命题为“若a2>4，则a>2”，显然是假命题，由互为逆否命题的等价性知，否命题是假命题，逆否命题是真命题．答案：B2．[2020·衡阳联考]设p：x2－x－20>0，q：log2(x－5)<2，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵x2－x－20>0，

2、∴x>5或x<－4，∴p：x>5或x<－4.∵log2(x－5)<2，∴0

3、5

4、x>5或x<－4}，∴p是q的必要不充分条件．故选B项．答案：B3．在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由正弦定理知＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)．若sinA>sinB，则>，即a>b，所以A>B；若A>B，则a>b，所以2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB，所以“

5、A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件．答案：C4．[2020·四川成都市高中毕业班第一次诊断检测]命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是(　　)A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c6解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.答案：A5．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的(　　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分

6、条件D．既不充分也不必要条件解析：由存在负数λ，使得m＝λn，可得m、n共线且反向，夹角为180°，则m·n＝－

7、m

8、

9、n

10、<0，故充分性成立．由m·n<0，可得m，n的夹角为钝角或180°，故必要性不成立．答案：B6．使a>0，b>0成立的一个必要不充分条件是(　　)A．a＋b>0B．a－b>0C．ab>1D.>1解析：因为a>0，b>0⇒a＋b>0，反之不成立，而由a>0，b>0不能推出a－b>0，ab>1，>1.答案：A7．下列说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”B．

11、“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是真命题D．“tanx＝1”是“x＝”的充分不必要条件解析：由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A项不正确；因为x2－x－2＝0⇔x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B项不正确；因为由x＝y能推得sinx＝siny，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题

12、，故C项正确；由x＝能推得tanx＝1，但由tanx＝1推不出x＝，所以“x＝”是“tanx＝1”的充分不必要条件，即D项不正确．答案：C8．[2020·北京门头沟综合练习]已知向量a，b满足

13、a

14、＝

15、b

16、＝1，且其夹角为θ6，则“

17、a－b

18、＝1”是“θ＝”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由

19、a－b

20、＝1得

21、a－b

22、2＝1，得

23、a

24、2＋

25、b

26、2－2a·b＝1，即1＋1－2a·b＝1，得2a·b＝1，即a·b＝，则cosθ＝＝＝，所以θ＝；反之当θ＝时，a·b＝，则

27、a

28、－b

29、2＝

30、a

31、2＋

32、b

33、2－2a·b＝1＋1－2×＝1＋1－1＝1，所以

34、a－b

35、＝1，所以“

36、a－b

37、＝1”是“θ＝”的充要条件，故选C项．答案：C9．[2020·安徽合肥模拟]祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：根据祖

38、暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，故p是q的充分不必要条件，选A项．答案：A10．若x>2m2－3是－1