八年级数学上册第一章勾股定理导学案（2013新北师大版）

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1、八年级数学上册第一章勾股定理导学案（2013新北师大版）第一勾股定理导学案第1时探索勾股定理（1）编写人：时间：8月30日姓名：学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。2、会初步利用勾股定理解决实际问题。学习过程：一、前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔAB中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关

2、系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条，测量第三边的长度，完成下表；直角三角形1直角边a直角边b斜边三边关系满足关系34直角三角形2直角边a直角边b斜边三边关系满足关系13（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想：三、合作探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？图形A的面积B的面积的面积A、B、面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有

3、何关系？归纳得出勾股定理。勾股定理：直角三角形等于；几何语言表述：如图11-1，在RtΔAB中，＝90°，则：；若B=a，A=b，AB=，则上面的定理可以表示为：。四、堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积2、求出下列各图中x的值。3如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？五、当堂检测：1．在△AB中，∠=90°，（1）若B=，A=12，则AB=；（2）若B=3，AB=，则A=；（3）若B∶A=3∶4，AB=10，则B=，A=（4

4、)若AB=8，A=7，则B=。2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2，宽为1，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为3．在Rt△AB中,∠=90°,A=,AB=13,则B=,该直角三角形的面积为。4．直角三角形两直角边长分别为，12，则斜边上的高为若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。能力提升：6如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7，则正方形A，B，，D的面积之和为_______27一个直角三角形的三边长为3

5、、4和a，则以a为半径的圆的面积是。8如图，点是以AB为直径的半圆上一点，∠AB=90°，A=3,B=4,则图中阴影部分的面积是。9．等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则其面积为．10．△AB中，AB＝1，A＝13，高AD＝12，求△AB的周长。第2时探索勾股定理（2）编写人：时间：8月30日姓名：学习目标：1、掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。2、能运用勾股定理解决一些实际问题。学习过程：一、知识回顾：1、勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中，两条直角边分别

6、为，，斜边为：（1）如果，，则，面积为；（2）如果，，则三角形的周长为，面积为；二、自主学习：利用拼图验证勾股定理（前准备8个全等的直角三角形）：活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，

7、你还有那些方法？三、合作探究：例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了2秒，飞机距离女孩头顶000米处，则飞机的飞行速度是多少？四、当堂检测：基础巩固：1、如右图，AD=3，AB=4，B=12，则D=________；2、如图，阴影部分的面积为；3、一个直角三角形的三边分别为3，4，，则4、若等腰三角形的腰为10，底边长为16，则它的面积为；如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米。6一直角三角形的斜边

8、比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为；7直角三角形一直角边为厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是；8直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为；能力提升：9小东与哥哥同时从家中出发，小东以6/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8/h的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接,,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？11如图，AB是