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时间:2018-11-28
《八年级数学上册第一章勾股定理导学案(2013新北师大版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、八年级数学上册第一章勾股定理导学案(2013新北师大版)!第一章 勾股定理导学案第1课时探索勾股定理(1)编写人: 时间:8月30日 学习目标:1、经历探索勾股定理的过程,发展学生的合情推理意识,体会数形结合的思想。2、会初步利用勾股定理解决实际问题。学习过程:一、课前预习:1、三角形按角的大小可分为: 、 、 。2、三角形的三边关系:三角形的任意两边之和 ;任意两边之差 。3、直角三角形的两个锐角 ;4、在RtΔABC中,两条直角边长分别为a、b,则这个直角三角形的面积可以表示
2、为: 。 二、自主学习:探索直角三角形三边的特殊关系:(1)画一直角三角形,使其两边满足下面的条件,测量第三边的长度,完成下表;直角三角形1直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系34 直角三角形2直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系5 13(2)猜想:直角三角形的三边满足什么关系?(3)任画一直角三角形,量出三边长度,看得到的数据是否符合你的猜想。猜想: 三、合作探究::如果下图中小方格的边长是1,观察图形,完成下表,并与同学交流:你是怎样得到的?图
3、形A的面积B的面积C的面积A、B、C面积的关系图1-1 图1-2 图1-3 图1-4 思考:每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系?归纳得出勾股定理。勾股定理:直角三角形 等于 ; 几何语言表述:如图1.1-1,在RtΔABC中,C=90°,则: ; 若BC=a,AC=b,AB=c,则上面的定理可以表示为: 。 四、课堂练习:1、求下图中字母所代表的正方形的面积2、求出下列各图中x的值。3.如图所示,强大的台风使得一根旗杆在离地面9米
4、处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高?五、当堂检测:1.在△ABC中,∠C=90°,(1)若BC=5,AC=12,则AB= ;(2)若BC=3,AB=5,则AC= ;(3)若BC∶AC=3∶4,AB=10,则BC= ,AC= .(4)若AB=8.5,AC=7.5,则BC= 。2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木棒的长为 .3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为
5、 。4.直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为 .5.若直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边长为20㎝,则斜边上的高为 。能力提升:6.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_______cm2.7.一个直角三角形的三边长为3、4和a,则以a为半径的圆的面积是 。8.如图,点C是以AB为直径的半圆上一点,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 。9.等腰三角形的腰长为13
6、cm,底边长为10cm,则其面积为 .10.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,求△ABC的周长。第2课时探索勾股定理(2)编写人: 时间:8月30日 学习目标:1、掌握勾股定理,理解利用拼图验证勾股定理的方法。2、能运用勾股定理解决一些实际问题。学习过程:一、知识回顾:1、勾股定理: 2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中,两条直角边分别为,,斜边为:(1)如果,,则 ,面积为 ;(2)如果,,则三角形的周长为
7、 ,面积为 ;二、自主学习:利用拼图验证勾股定理(课前准备8个全等的直角三角形):活动一:用四个全等的直角三角形拼出图1,并思考:1.拼成的图1中有_______个正方形,___个直角三角形。2.图中大正方形的边长为_______,小正方形的边长为_______。3.你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积,列出一个等式,验证勾股定理吗?活动二:你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗?思考:用四个全等的直角三角形,通过拼图验证勾股定
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