慈溪中学保送生模拟考试试题.doc

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1、2013年慈溪中学保送生考试数学试考试时间90分钟，满分130分一．选择题（每题6分，共30分）1（）A.都大于2B.都不小于2C.至少有一个小于2D.至少有一个大于22．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD=3，BD=5，则CD的长为（）．（A）（B）4（C）（D）4.53.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为()．A．3B．4C．5D．64．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的

2、点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个5.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是（　　）（A）3（B）4（C）4（D）24二．填空题（每题6分，共36分）6.函数的最小值是．7、已知正整数a、b、c满足a+b2-2c-2=0,3a2-8b+c=0，则abc的最大值为．8、实数a、b、c、d满足：一元二次方程x2+cx+d=0的两根为a、b，一元二次方程x2+ax+b=0的两根为c、d，则所

3、有满足条件的数组（a、b、c、d）为．9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD=DC.分别延长BA，CD，交点为E.作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F.若AE=AO，BC=6，则CF的长为.10.如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是.11.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果，，D为EF的中点，则AB＝．4三．解答题（每题16分，共64分）12.在直角坐标系xOy中，一次函数y

4、＝kx＋b＋2（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于

5、OA

6、＋

7、OB

8、＋3．（1）用b表示k；（2）求△OAB面积的最小值．BACMNPEF13.如图，M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F，（1）求证：BF=2FP；（2）设△ABC的面积为S，求△NEF的面积．414.如图，在菱形ABCD中,E,F,G,H,分别在AB，BC，CD，DA上，且AE=AH=BF=DG，已知EH=EF=5，FG=11，求tanB的值以及AB的长。15.已知二次

9、函数（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由。（2）如果直线y=x+1经过二次函数图象的顶点P，求此时m的值。4