掌起中学慈溪中学保送生数学模拟考试题

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1、掌起中学慈溪中学保送生数学模拟考试题（一）满分：130分时间：90分钟姓名学号一、选择题（每题6分，共30分）1．函数y＝－图象的大致形状是（　　　　）（A）　　　　　　（B）　　　　　　（C）　　　　　　（D）2.若函数，则当自变量x取1,2,3，…，100这100个自然数时，函数值的和是（）A.540B.390C.194D.973.一条抛物线的顶点为（4,-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a,b,c中为正数的是（）A.只有aB.只有bC.只有cD.只有a和b4.在直角坐标系中，若一点的纵，横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数

2、，当直线与的交点为整点时，k的值可以取（）A.4个B.5个C.6个D.7个5.已知a,b,c均为正数，且，有下列四个点的坐标，在正比例函数图象上的点是（）A.B.(1,2)C.D.(1,-1)二、填空题（每题6分，共36分）6.已知a为实数，且使关于x的二次方程有实根，则该方程的根所能取到的最大值是。7.如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，M、N分别是边AB、BC的中点，MP⊥CD于点P.则∠NPC的度数为.８．在一个圆形的时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针(O为两针的旋转中心)。若现在时间恰好是12点整，则经过_____秒后，△OAB的面积

3、第一次达到最大。4９．在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B的两点。若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足，则m=_____　　10.如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,将以△ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为.第1０题图AC(B′)BA′C′11.如图所示，在函数(x>0)的图象上，△OP1A1,△A1P2A2,△A2P3A3…△An-1PnAn都是等边三角形,且A1，A2，A3…An都在x轴上，设△OP1A1,△A1P2A2,△A2P3A3…△An-1PnAn的边长分别是a1,a2,a3,…,an,则a

4、1+a2+a3+…+an＝　　　　　　　　　　　　．　第11题图三、解答题（每题16分，共64分）12．已知二次函数．(1)随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．(2)如果直线经过二次函数图象的顶点P，求此时m的值．413.已知函数的图象与x轴无交点，求关于x的方程的根的范围。14.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27

5、元和36元．某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？415.如图，已知A为优弧中点，且AB=BC，E为劣弧上一点.　　(1)求证：AE=BE+CE；　　(2)试猜想，当点E在优弧上运动时，线段AE、BE、CE之间具有怎样的关系，画图并证明你的猜想.　　4