配方法解一元二次方程1

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1、一元二次方程根的判别式及根与系数关系我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用△表示.回顾与反思判别式定理当b2-4ac＞0时,方程有两个不相等的实数根当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根当b2-4ac＜0时,方程没有实数根当b2-4ac≥0时,方程有两个实数根若方程有两个不相等的实数根,则b2-4ac＞0回顾与反思判别式逆定理若方程有两个相等的实数根,则b2-4ac=0若方程没有实数根,则b2-4ac＜0若方程有两个实数根,则b2-4ac≥0例1已知m为实数,试判断关于x2-(2m-3)x-(m-1)=0的根的情况.知识源于悟例2

2、m取什么值时,关于x的方程2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根?求出这时方程的根.知识源于悟说明不论m取何值,关于x的方程(x-1)(x+2)=m2总有两个不相等的实数根.小试牛刀回顾与反思一元二次方程根与系数的关系设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根,则有x1+x2=,x1x2=.例3设x1,x2是方程3x2-4x=-1的两根,不解方程求下列各式的值(1)∣x1-x2∣(2)9x13+13x2知识源于悟例4已知方程()x2+()x-4=0的一个根为-1,设另一个根为a,求a3-2a2-4a的值.知识源于悟小试牛刀已知关于x的方程x2-(2

3、k-1)x+k2-k=0的两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的两条直角边的长,求实数k的值.灵感智慧已知关于x的方程kx2+(2k-1)x+k-1=0(k为整数)①只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y2-3y+m=0②有两个实数根y1和y2,试确定k的值.回味无穷小结1.根的判别式及根与系数关系的应用2.通过这节课你增长了….再见！！