高三数学教案.doc

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1、1平面向量及其线性运算教学内容：平面向量及其线性运算（2课时）教学目标：理解平面向量的概念、向量的几何表示及向量相等的含义，掌握平面向量的线性运算（向量加法、减法、数乘）的性质及其几何意义，理解平面向量共线的条件和平面向量的基本定理．教学重点：平面向量的线性运算．教学难点：用基底表示平面内的向量．教学用具：三角板教学设计：一、知识要点1.平面向量的有关概念（1）向量：既有大小又有方向的量；向量的基本要素：大小和方向.（2）向量的表示：①几何表示法；用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向；②字母表示：或.(3)向量的长度（模

2、）：即向量的大小，记作或.(4)特殊的向量：零向量：；单位向量：为单位向量.(5)相等的向量：大小相等，方向相同的向量.(6)相反向量：.(7)平行(共线)向量：方向相同或相反的向量，称为平行(共线)向量，记作∥.2.向量的线性运算运算运算法则运算性质向量加法是一个向量，平行四边形法则三角形法则向量减法是一个向量，三角形法则数乘向量是一个向量,满足，时,同向；时,异向；时,.3.重要定理、公式（1）平面向量基本定理：如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，，使.其中不共线的向量，称为基底.（2）向量共线定理：向量与向量

3、共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得，即∥.二、典型例示例1判断下列命题是否正确：①零向量没有方向；②两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等；③单位向量都相等；④在平行四边形中，一定有；⑤若，，则；⑥若∥，∥，则∥；⑦的充要条件是且∥；⑧向量就是有向线段；⑨若∥，则直线∥直线；⑩两相等向量若共起点，则终点也相同.解：只有④、⑤、⑩三个命题正确.如⑧不正确，是因为有向线段仅仅是向量的直观体现，我们可以用有向线段来表示向量，但向量可以用不同的有向线段表示，只要这些有向线段的长度相等方向相同即可，因此向量与有向线段是有区别的.注：正确理解向量的有关概念是作出

4、正确判断的前提．例2（1）化简下列各式：①；②；③；④；⑤.（2）若是的中点，则，，.注：正确运用向量的运算法则和运算律进行化简，尤其要注意差向量起点和终点的选择．例3已知，，则等于（）A.B.C.D.注：逆用向量的运算法则，体现逆向思维.例4设，，，判断下列命题的真假：（1）若，则三个向量可构成；（2）若三个向量可构成，则；并由此回答下列问题：若命题甲为，命题乙为三个向量可构成，则命题甲是命题乙的什么条件？注：注意向量运算的几何意义，体现数形结合思想.例5如图，梯形中，∥且，，分别是和的中点，设，，试用，表示和.解：；.注：关键在于确定一条从所求向量起点到终点的路

5、径，然后再借助于向量的运算逐步转化成用基底表示．三、课堂练习1．已知分别是的边上的中线,且,则为（）A.B.C.D.2．已知,则是三点构成三角形的　　　（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.对平面内任意的四点A,B,C,D，则.4.化简：（1）_____________；（2）______________；（3）______________.5.判断下列命题是否正确（1）若，则.（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同.（3）若，则是平行四边形.（4）若是平行四边形，则.（5）若，则.（6）若，则.6.若，

6、，与的方向相反，则.四、课堂小结五、课外作业1．下面给出四个命题：①对于实数m和向量，恒有②对于实数m、n和向量，恒有③若④若，则m=n其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.42．在平行四边形中，若，则必有()A.B.C.是矩形D.是正方形3．下列命题中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.下列说法中错误的是（）A.向量的长度与向量的长度相等　B.任一非零向量都可以平行移动C.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量D.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.5．分别是的边的中点，且给出下列命题①②③④其中正确的序号是______

7、___。6．若，则__________。7.两列火车，先各从一站台沿相反方向开出，走了相同的路程，这两列火车位移的和是______。8.如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示。9.已知是内的一点，若，求证：是的重心.10.在水流速度为的河中，如果要使船的速度行驶方向与两岸垂直，并使船速达到12，求船的航行速度与方向。感谢分享