高三数学教案课件

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1、高三数学教案：轨迹问题一、教学目标：1、掌握求轨迹方程的一般方法，并能较熟练地解决实际问题；2、培养学生的逻辑推理能力进一步提高运算能力，分析问题和解决问题能力。二、教学重、难点：1、重点：利用求轨迹方程的一般方法解决实际问题？2、难点：如何选取合适的方法、简捷准确地化简方程；三、教学方法：引导启发、合作探究法四、教具：三角板、圆规、投影仪五、教学过程：（一）复习引入：设置情景1、求曲线轨迹方程的步骤是什么：生：建系、设点—给出点的集合—列出方程—化简方程—证明。（二）探索研究：思维拓展[学生探究]例题1：已知直角坐标

2、平面上一点Q（2，0）和圆C：,动点M到C的切线长等于圆C的半径与

3、MQ

4、的和，求动点M的轨迹方程。生1：解：设MN切圆于N,又圆半径为

5、ON

6、=1　　　　　已知

7、MN

8、=

9、MQ

10、+1　　　设则平方得　　　　　，即[教师议评]：本题关键在于求出切线长，可由M点和圆心距离、半径、切线长的关系得出等量关系比较直接，或利用平面解析几何知识推出等量关系，故采用直接法求轨迹方程。[师生互动]例题2：给出抛物线，其焦点和准线分别是椭圆的一个焦点和一条准线，求椭圆的短轴的端点的轨迹方程。解：抛物线的焦点为（0，0），准线方程由题可知

11、是椭圆的左准线，设椭圆的端点为31）若点（0，0）为椭圆左焦点，则，由定义得化简得：2）若点（0，0）为椭圆右焦点，则，而左焦点为,由定义得化简得：[教师评议]本题利用椭圆第二定义求解.如果动点轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法。例题3：P在以为焦点的双曲线上运动求的重心G的轨迹方程。生2：解：设P由,则有　　即代入得即由于G不在上，所以.师：如果轨迹点P依赖于另一动点Q,而Q点在已知曲线上，则可以列出关于的方程组，利用表示把代入已知方程便得出所求轨迹方程。此为代入法。[深入探究]例

12、题4：已知点M在圆上点N在射线OM上，且满足

13、OM

14、·

15、ON

16、=12，求动点N的轨迹方程。教师分析：点N在射线OM上，而同一条则是坐标原点为端点的射线上两点坐标关系为与大家发现，我们引入了参数.3师生整理：设N则由

17、OM

18、·

19、ON

20、=12得①又点M在已知圆上，②由①、②式消去,得[教师点评]如果轨迹动点的坐标没有相关的点可用或关系不易找到时，可考虑引进参数来表示。再消去参数可得轨迹方程，这种方法称为参数法。（一）练习巩固：采用上面学习过的方法，求下列各题的轨迹方程。1、求经过抛物线的焦点弦的中点的轨迹方程。2、已知M（

21、-2，0），N（2，0），

22、PM

23、-

24、PN

25、=4，求动点P的轨迹方程。3、求与已知曲线关于点M（3，5）对称的曲线的方程。学生完成、教师点评。(四)教师小结：求轨迹方程的常用方法：直接法、定义法、代入法、参数法思考：综合创新：1、两条互相垂直且相交于抛物线，过顶点的直线与抛物线相交于A、B（非顶点）。1）求弦AB中点M的轨迹方程；2）证明：AB过一个定点，并求这个定点的坐标。　　　教师点拔：有关轨迹综合问题经常与最值及分类讨论的思想结合在一起。注意对方程中的参数进行分类讨论。（五）作业布置：复习资料　2、4　6、7（六

26、）板书设计：轨迹问题一、求轨迹方程的常　　　　　例1　　　　　例3　　　　　　　　　　用方法　　　　　　　　　　　例2　　　　　例4　1、2、3、4　　　　　　　　　练习　　　　　练习　　　3