四川省南充高中2020届高三4月月考数学（理）试卷word版.doc

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1、数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．己知，其中为虚数单位，则复数在复平面内的对应点　在（）A．第一象限B．第二象限B．C．第三象限D．第四象限3.在正项等比数列中，若，则（）A．－2B．2C．4D．164．展开式中x3的系数为（）A．5B．10C．15D．205．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的分别为1

2、35，180，则输出的＝(　　)A．0　　B．5　C．15D．456．已知双曲线C：，直线与双曲线C的两条渐近线的交点分别为P，Q，O为坐标原点．若为正三角形，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D.7．东京夏季奥运会推迟至2021年7月23日至8月8日举行，此次奥运会将设置4100米男女混泳接力赛这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场。若中国队确定了备战该

3、项目的的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有()A．144种B．8种C．24种D．12种8．已知直三棱柱ABC-A1B1C1玉石，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，AA1=4cm，若将此玉石加工成一个球，则此球的最大表面积为（）cm2.A.B.C.D.9．已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．10.定义在

4、R上的奇函数在上是增函数，若，，，则的的大小关系为（）A．B．C．D．11.如图，在正方体中，点P为AD的中点，点Q为上的动点，下列说法中：①PQ可能与平面CDD1C1平行；②PQ与BC所成的角的最大值为；③CD1与PQ一定垂直；④.⑤PQ与DD1所成的最大角的正切值为.其中正确个数为（）A．2B．3C．4D．512．已知P是曲线上任意一点，点Q是曲线上任意一点，则

5、PQ

6、的最小值是（）A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，且，则向量在向量上的投影为

7、.14．某省级示范校新校区计划今年九月招生，学校决定面向全国招聘优秀老师，其中数学科今年计划招聘女教师名，男教师名．若满足不等式组若设该校今年计划招聘数学科教师最多名，则＝_________.15．已知是抛物线上的两个动点，为坐标原点且满足，直线与轴交于点，当时直线斜率为.16．已知数列满足，且，若对，都有恒成立，则实数的最小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：

8、共60分.17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，.（1）若，求角A；（2）若的面积为，求周长.18.（本小题满分12分）随着时代的发展和社会的进步，“农村淘宝”发展十分迅速，促进“农产品进城”和“消费品下乡”，“农产品进城”很好地解决了农产品与市场的对接问题，使农民收入逐步提高，生活水平得到改善，农村从事网店经营的人收入逐步提高.西凤脐橙是四川省南充市的特产，因果实呈椭圆形、色泽橙红、果面光滑、无核、果肉脆嫩化渣、汁多味浓，深受人们的喜爱.为此小王开网店销售西凤脐橙，每月月初购进西凤

9、脐橙，每售出1吨西凤脐橙获利润800元，未售出的西凤脐橙，每1吨亏损500元．经市场调研，根据以往的销售统计，得到一个月内西凤脐橙市场的需求量的频率分布直方图如图所示．小王为下一个月购进了100吨西凤脐橙，以(单位：吨)表示下一个月内市场的需求量，(单位：元)表示下一个月内经销西凤脐橙的销售利润．  （1）将表示为的函数；（2）根据频率分布直方图估计小王的网店下一个月销售利润不少于67000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求

10、量取该区间中点值的概率，(例如：若需求量∈[80,90)，则取＝85，且=85的概率等于需求量落入[80,90)的频率)，求小王的网店下一个月销售利润的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将ΔADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；（2）是否存在点N，使得二面角B—EN—M的余弦值为?若存在