2012新课标人教A版数学同步导学课件：121、2《充分条件与必要条件》（选修1-1）.ppt

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1、1．2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件1.结合具体例子，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．2.会判断证明充要条件.1.判断充分条件、必要条件、充要条件．(重点)2.判断“若p，则q”是否成立时，相关知识点的应用．(难点)3.证明充要条件和求充要条件．(难点)1．开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q，你能根据下列各图所示．判断p是q的什么条件吗？2．今天下雨了，而小明没带伞，可以推知小明可能淋雨了．若我们把它改写成命题的形式就是：今天下雨了，若小明

2、没带伞，则小明可能淋雨了．可见如果该命题为真，那么命题的条件可以推出命题的结论是真的，这种命题的条件和结论之间具备某种关系，这是什么关系呢？1．充分条件与必要条件命题真假“若p则q”是真命题“若p则q”是假命题推出关系条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件p⇒q充分必要充分必要2.充要条件(1)如果既有，又有，就记作p⇔q，p是q的充分必要条件，简称条件．(2)概括地说：如果，那么p与q互为充要条件．(3)充要条件的证明：证明充要条件应从两个方面证明，一是，二是．p⇒qq⇒p充

3、要p⇔q充分性必要性1．对任意实数a，b，c，下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充分条件；②“a＋1是无理数”是“a是无理数”的必要条件；③“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．0解析：命题①，a＝b⇒ac＝bc.故a＝b是ac＝bc的充分条件；命题②，a是无理数⇒a＋1是无理数．故a＋1是无理数是a是无理数的必要条件；命题③，a<3⇒a<5.故a<5是a<3的必要条件．答案：C2．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“

4、a

5、＝5”的()A．充

6、分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：①x＝4，a＝(x,3)⇒

7、a

8、＝5.②a＝(x,3)，

9、a

10、＝5⇒x＝±4.∴x＝4是

11、a

12、＝5的充分不必要条件．答案：A3．从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：(1)“a＝0”是“函数f(x)＝x2＋ax(x∈R)为偶函数”的________；(2)“sinα>sinβ”是“α>β”的________；(3)“M>N”是“log2M>log2N”的___

13、_____；(4)“x∈M∩N”是“x∈M∪N”的________．解析：(1)当a＝0时，函数f(x)＝x2＋ax(x∈R)即为f(x)＝x2，为偶函数，若f(x)＝x2＋ax(x∈R)为偶函数，则f(－x)＝(－x)2＋a(－x)＝x2－ax＝f(x)＝x2＋ax，则2ax＝0(x∈R)，解得a＝0，综上知“a＝0”是“函数f(x)＝x2＋ax(x∈R)为偶函数”的充要条件．(2)由正弦函数的图象可知sinα>sinβ⇒/α>β，α>β⇒/sinα>sinβ.∴sinα>sinβ是α>β的既不充

14、分也不必要条件．答案：(1)充要条件(2)既不充分又不必要条件(3)必要不充分条件(4)充分不必要条件(2011·湖南高考)“x＞1”是“

15、x

16、＞1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：当x>1时，

17、x

18、>1，即x>1⇒

19、x

20、>1，所以“x>1”是“

21、x

22、>1”的充分条件，排除B，D；当

23、x

24、>1时，则x>1或x<－1，所以不一定会有x<－1，即

25、x

26、>1⇒/x>1，所以“x>1”不是“

27、x

28、>1”的必要条件，故选A.答案：A对于二次函数f(x)＝

29、ax2＋bx＋c(a≠0)，下列结论正确的是()①Δ＝b2－4ac≥0是函数f(x)有零点的充要条件；②Δ＝b2－4ac＝0是函数f(x)有零点的充分条件；③Δ＝b2－4ac>0是函数f(x)有零点的必要条件；④Δ＝b2－4ac<0是函数f(x)没有零点的充要条件．A．①④B．①②③C．①②③④D．①②④[解题过程]题号判断原因分析①√Δ＝b2－4ac≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根⇔f(x)＝ax2＋bx＋c有零点②√Δ＝b2－4ac＝0，方程ax2＋bx＋c＝0有实根，因此函数f(

30、x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点；但是f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点时，有可能Δ>0③×函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，未必有Δ＝b2－4ac>0，也可能有Δ＝0.④√Δ＝b2－4ac<0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根⇔函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)无零点.答案：D[题后感悟]处理充分条件、必要条件问题时，首先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断；用定义判断充分条件