平面向量的数量积（2）.doc

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1、句容三中2012—2013学年度第一学期高三一轮复习数学（理科）教学案第5份总51份平面向量的数量积（2）主备人：张勇检查人：曹廷行政审核人：【教学目标】1．掌握数量积的运算性质，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题．2．揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识.能用所学知识解决有关综合问题.【教学重点】运算律的理解和平面向量数量积的应用．【教学难点】向量数量积的含义、数量积的运算性质．【教学过程】一、引入1．两个向量的数量积：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则a·b=．其中

2、b

3、

4、·cos称为；规定：零向量与任一向量的数量积为．2．两个向量的数量积的性质：设a与b是非零向量，是a与b的夹角，（1）若a与b同向，则a·b=；若a与b反向，则a·b=．特别地，a·a==；或

5、a

6、==．（2）a·b=0；（3）向量的夹角公式：cos=．（4）数量积的几何意义是数量积a·b等于．二、新授内容（一）基础自测：1、已知平面向量α，β，

7、α

8、＝1，

9、β

10、＝2，α⊥(α－2β)，则

11、2α＋β

12、的值是________。2、若a与bc都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a⊥（bc）”的条件。

13、3、在边长为1的正三角形ABC中，设=a，=c，=b，则a·b+b·c+c·a=。（二）典型例题：例1、⑴如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝6，点D在斜边BC上，且CD＝2DB，则·的值为________．第5页共5页句容三中2012—2013学年度第一学期高三一轮复习数学（理科）教学案第5份总51份(2)(2011·湖南高考)在边长为1的正三角形ABC中，设则＝________.(3)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。(4)如图，在

14、正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是。例2、已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)。(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积。例3.、在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．第5页共5页句容三中2012—2013学年度第一学期高三一轮复习数学（理科）教学案第5份总51份三、课堂反馈1、如图，在△OAC中，B为AC的中点，若，则。ACB

15、O2、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.3、在中，是的中点，，点在上，且满足，则。【课后作业】姓名_______________1、若等边的边长为，平面内一点M满足,则________。2、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则。3．已知

16、a

17、＝2

18、b

19、≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋

20、a

21、x2＋a·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为________．4、已知△ABC的面积，且，则。5．直线与函数的图像相切于

22、点，且，为坐标原点，为图像的极值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=。6．(2011·辽宁高考改编)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则

23、a＋b－c

24、的最大值为________7、在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（1）求角B的大小；（2）设,试求的取值范围。第5页共5页句容三中2012—2013学年度第一学期高三一轮复习数学（理科）教学案第5份总51份8、已知向量，，设函数。（1）求函数的最大值；（2）在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、

25、，，且的面积为3，，求的值。9.在平面直角坐标系中，，是上的动点，满足，求：⑴；⑵若，求实数的值。10、设中的三个内角所对的边分别是，且满足⑴求角的大小；⑵若，试求的最小值.第5页共5页句容三中2012—2013学年度第一学期高三一轮复习数学（理科）教学案第5份总51份作业完成质量：．第5页共5页