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1、句容三中2012—2013学年度第一学期高三一轮复习数学（理科）教学案第4份总50份平面向量的数量积（1）主备人：张勇检查人：曹廷行政审核人：【教学目标】1．掌握数量积的运算性质，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题．2．揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识.能用所学知识解决有关综合问题.【教学重点】运算律的理解和平面向量数量积的应用．【教学难点】向量数量积的含义、数量积的运算性质．【教学过程】一、引入1．向量的夹角：已知两个非零向量a与b，作=a，=b，则叫做向量
2、a与b的夹角，夹角的取值范围为；当=0°时，a与b；当=180°时，a与b；当=90°时，则称向量a与b垂直．2．两个向量的数量积：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则a·b=．其中
3、b
4、·cos称为；规定：零向量与任一向量的数量积为．3．两个向量的数量积的性质：设a与b是非零向量，是a与b的夹角，（1）若a与b同向，则a·b=；若a与b反向，则a·b=．特别地，a·a= =；或
5、a
6、==．（2）a·b=0；（3）向量的夹角公式：cos= ．（4）数量积的几何意义是数量积a·b等于．
7、4．数量积的运算律：（1）交换律：；（2）数乘结合律：；（3）分配律：．二、新授内容（一）基础自测：1．已知向量a和向量b的夹角为30°，
8、a
9、=2，
10、b
11、=，则向量a和向量b的数量积a·b=________．2．已知
12、a
13、=1，
14、b
15、=6，a·(b-a)=2，则向量a与向量b的夹角是__________．第5页共5页句容三中2012—2013学年度第一学期高三一轮复习数学（理科）教学案第4份总50份3．已知是夹角为单位向量，，，若，则k的值为．（二）典型例题：例1．下列命题正确的是______
16、______（1）a·0＝0；（2）0·a＝0；（3）0-＝；（4）
17、a·b
18、＝
19、a
20、·
21、b
22、；（5）若a≠0，则对任一非零b有a·b≠0；（6）若a·b＝0，则a与b中至少有一个为0；（7）对任意向量a，b，с都有(a·b)с＝a(b·с)；（8）若a与b是两个单位向量，则a２＝b２．【变式拓展】有下列四个命题：①(a·b)2＝a2·b2；②
23、a＋b
24、>
25、a－b
26、；③
27、a＋b
28、2＝(a＋b)2；④若a∥b，则a·b＝
29、a
30、·
31、b
32、．其中真命题的序号是_____________．例2．（1）已知
33、向量a和b的夹角为120°，
34、a
35、=1，
36、b
37、=3，求
38、5a－b
39、的值；（2）平面向量a与b的夹角为60°，a=(2，0)，
40、b
41、=1，求
42、a+2b
43、的值．（3）已知x=a-b，y=2a+b，且
44、a
45、=
46、b
47、=1，a⊥b，求x与y的夹角的余弦值；（4）已知a=（m-2，m+3），b=（2m+1，m-2）（m∈R），且a与b的夹角为钝角，求实数m的取值范围．例3．已知A(5，0)，B(0，5)，C(cosα，sinα)，α∈(0，π)．（1）若⊥，求sin2α；（2）若
48、+
49、=，求与的夹角．第5页
50、共5页句容三中2012—2013学年度第一学期高三一轮复习数学（理科）教学案第4份总50份三、课堂反馈4．已知向量a，b满足a=(2，1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=________．5．若向量a，b满足
51、a
52、=1，
53、b
54、=2，且a与b的夹角为，则
55、a+b
56、=________．【课后作业】姓名_______________1．(2011·湖北高考改编)若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于________．2．(2011·江西高考)已知两个单位向量e1，
57、e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.3．(2011·江西高考)已知
58、a
59、＝
60、b
61、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为____．4、已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为。5．在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为．6．已知a=(x,3)，b=(2,-1)，若a与b的夹角为锐角，则x的取值范围是．7．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，－6)，
62、c
63、＝，若(a＋b)·c＝5，则a与c的夹角为．8．(2012
64、江苏)如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_____________9.如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是__________．10．已知向量m，n的夹角为，且
65、m
66、＝，
67、n
68、＝2，在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D为BC边的中点，则
69、
70、＝________．11．平面向量a,b,c满足a+b+c=0，且a与b夹角为135°，c与b的夹角为120°，
71、c
72、=2，则
73、
