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1、寒假文科数学强化（一）椭圆问题1：椭圆的定义知识诊断：平面内与两个定点的距离之和为常数,的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.，为焦距当时,P的轨迹为椭圆;当时,P的轨迹不存在;当时,P的轨迹为以为端点的线段注意：焦距要小于所给的常数即典例分析：例题1：(湖北部分重点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的
2、路程是（）A．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能【变式练习】1.短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于A、B两点，则△AB的周长为（）A.3B.6C.12D.242.已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（）A．5B．7C．13D．153、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______________。强化训练1．已知椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且
3、MF1
4、－
5、MF2
6、＝1，则△MF1F2是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形2．椭圆＋＝1的焦点为
7、F1和F2，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么
8、PF1
9、是
10、PF2
11、的( )A．7倍 B．5倍C．4倍D．3倍3．已知椭圆的焦点是F1，F2是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得
12、PQ
13、＝
14、PF2
15、，那么动点Q的轨迹是( )A．圆 B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线4．(2009·山东威海)椭圆＋＝1上有n个不同的点P1、P2、…、Pn，椭圆的右焦点为F，数列{
16、PnF
17、}是公差大于的等差数列，则n的最大值是( )A．2000B．2006C．2007D．20085．椭圆＋＝1的一个焦点为F1，M为椭圆上一点，且
18、MF1
19、＝2，N是
20、线段MF1的中点，则
21、ON
22、为(O为坐标原点)________．6．已知F1、F2是椭圆＋＝1的左右焦点，P为椭圆上一个点，且
23、PF1
24、:
25、PF2
26、＝1:2，则∠F1PF2＝______________.7．已知⊙C1：(x－4)2＋y2＝132，⊙C2：(x＋4)2＋y2＝32，动圆C与⊙C1内切同时与⊙C2外切，求动圆圆心C的轨迹方程．问题2：椭圆的标准方程求椭圆的标准方程的方法有哪些？知识诊断：1、求椭圆的标准方程首先确定焦点在那条坐标上，然后求方程的有关参数，方法有三：(一)是直接根据定义由椭圆上的点到两焦点的距离和求，然后求，最后写标准方程。(二)是由
27、条件列方程组求，写标准方程。(三)是利用待定系数法设标准方程。找有关的方程组求系数。2、设标准方程时注意：当焦点不确定时，可设为：或。典例分析：例题1：设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程.例题2：椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.【变式练习】1.如果方程表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.2.已知方程,讨论方程表示的曲线的形状3．椭圆的离心率为，则__________
28、_．强化训练1．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．(0,1]2．设0≤α<2π，若方程x2sinα－y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是( )A.∪B.C.D.3．已知椭圆E：＋＝1.(1)直线l：y＝x＋m与椭圆E有两个公共点，求实数m的取值范围．(2)以椭圆E的焦点F1、F2为焦点，经过直线l′：x＋y＝9上一点P作椭圆C，当C的长轴最短时，求C的方程．4．椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e＝，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P，Q两点，
29、PQ
30、＝
31、，且OP⊥OQ，求此椭圆的方程．问题3：椭圆的几何性质典例分析：例题1：在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率___________．【变式练习】1.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为（）....2．已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的离心率为___________．强化训练1.已知点A,B是椭圆（，）上两点,且,则=___________．2.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则=________________3.已知椭圆的长轴、短轴端点分别
32、为A、B，从椭圆上一点M
