阳春市第一中学2018届高三第六次月考(理数).doc

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1、阳春市第一中学2018届高三第六次月考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，那么等于（）A．B．C．D．2.设复数且，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3.已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（）A．4B．8C．10D．12115.若，满足约束条件则的最大值是（）A．B．C．D．6.已知锐角满足，则等于（）A．B

2、．C．D．7.的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．8.数列中，已知，，且，（且），则此数列为（）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（）A．B．C．D．10.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．11.已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点11是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A．B．C．D．12.设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题

3、5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线在处的切线与抛物线以及轴所围成的曲线图形的面积为．14.设中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则．15.在三棱锥中，底面为边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为．16.在面积为2的平行四边形中，点为直线上的动点，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量，，函数．（1）求的单调递增区间；11（2）在中，，，是角，，的对边，若，，，求面积的最大值．18.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春

4、节的一大习俗，2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望.附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．19.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，．（1）求证：平面；

5、（2）求直线与平面所成角的余弦值．1120.已知抛物线的标准方程为，为抛物线上一动点，（）为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为．当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为18．（1）求抛物线的标准方程；（2）记，若值与点位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．21.已知函数，．（1）曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；（2）记．（i）讨论的单调性；（ii）若，为在上的最小值，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，

6、极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：（为参数）．（1）写出直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值．23.选修4-5：不等式选讲设函数．（1）解不等式；（2）当，时，证明：．11数学（理科）参考答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.2或415.16.三、解答题17.解：（1）由题意得：，令，，整理得：，，∴函数的单调增区间为，．（2）由题意得：，∴，∵，∴，∴，由余弦定理可得：，又，∴，当且仅当时等号成立，∴，∴面积的最大值为．18.解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为．（2）①∵

7、服从正态分布，且，，11∴，∴落在内的概率是．②根据题意得，，，，，．∴的分布列为01234∴．19.（1）证明：∵四边形是等腰梯形，，，∴，，∴，∴，即．又，，∴平面，又平面，∴平面平面，如图，过作于，则平面，又平面，∴，又平面，平面，∴平面．（2）解：如图，连接，由（1）知，∵平面，11∴，，两两垂直．以为原点，建立空间直角坐标系．设，则，，，，，，∴，，，设平面的法向量为，则即令，则，，则．设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角的余弦值为．20.解：（1）由题意，，∴，抛物线的标