河北省保定市2015年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析.doc

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1、2015年河北省保定市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x

2、x=，n∈A}，则A∩B的子集个数是（　　）　A．2B．3C．4D．16　2．已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件　3．已知i是虚数单位，则=（　　）　A．1B．iC．﹣iD．﹣1　4．sin15°﹣cos15°=（　　）　A．B．C．﹣D．﹣　5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（　　）　A．B．1﹣C．D．1﹣　6．一简单

3、组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（　　）　A．38B．38﹣2C．38+2D．12﹣π　7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（　　）　A．x2+1B．x2﹣8x+5C．x2+4x+5D．x2﹣8x+17　8．设向量，满足

4、

5、=

6、

7、=

8、+

9、=1，则

10、﹣t

11、（t∈R）的最小值为（　　）　A．2B．C．1D．　9．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（　　）　A．xB．sC．sD．x　10．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（　　）　A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，

12、0）D．（7，3）　11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（　　）　A．甲合适B．乙合适　C．油价先高后低甲合适D．油价先低后高甲合适　12．设等差数列{an}满足a1=1，an＞0（n∈N*），其前n项和为Sn，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（　　）　A．310B．212C．180D．121　　二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．双曲线2x2﹣y2=1的离心率为　　　　　　．　14．已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=﹣8，a4+a5+a

13、6=4，则=　　　　　　．　15．若直线y=kx与曲线y=x2+x所围成的封闭图形的面积为，则k=　　　　　　．　16．由5个元素的构成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，Mn，每一个Mi（i=1，2，…，31）中所有元素的积为mi（若集合中只有一个元素时，规定其积等于该元素本身），则m1+m2+…+m33=　　　　　　．　　三、解答题（共8小题，满分0分）17．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．　18．小

14、明参加某项资格测试，现有10道题，其中6道客观题，4道主观题，小明需从10道题中任取3道题作答（1）求小明至少取到1道主观题的概率（2）若取的3道题中有2道客观题，1道主观题，设小明答对每道客观题的概率都是，答对每道主观题的概率都是，且各题答对与否相互独立，设X表示小明答对题的个数，求x的分布列和数学期望．　19．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，连结BM（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为；（3）求二面角A﹣DM﹣C的正弦值．　20．已知椭圆+=

15、1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•（﹣）=0？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．　21．已知函数f（x）=ex﹣ax+a，其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性，并写出对应的单调区间；（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．　22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（

16、Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．　23．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求

17、PM

18、+

19、PN

20、的取值范围．　24．设函数f（x）=

21、x﹣a

22、+1，a∈R（1）当a=4