2015高三数学手感训练答案.docx

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1、2015高三数学A级题（1）答案：1．2．3．4．5．16．27．8．9．10．2015高三数学A级题（2）答案：1.2.3.4.5.406.47.π8.9.10.2015高三数学A级题（3）答案：42015高三数学A级题（4）答案：（-,1）必要不充分条件32015高三数学A级题（5）答案：（0，1）3099等边三角形4[2kp-,2kp+](k∈Z)2015高三数学A级题（6）答案：10516或-54(2,3)42015高三数学A级题（7）答案：5_1100或－2015高三数学A级题（8）答案：1．｛0，2｝

2、2．－33．4．125．86．157．68．1209．-10．11．2015高三数学B级题（1）答案：11.12.15．（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，又∵AB⊥AE，∴AE⊥CD又∵AE⊥CF，CD∩CF=C，CD、CF平面CDEF，∴AE⊥平面CDEF，又∵AE平面ABFE，∴平面ABFE⊥平面CDEF………7分（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD又∵AB平面CDEF，CD平面CDEF，∴AB//平面CDEF又∵AB平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，∴AB//EF又

3、∵EF平面ABCD，AB平面ABCD，∴EF//平面ABCD.………14分17.（1）…2分∴c=1，a=2，∴，∴椭圆方程为…4分（2）设，则PM=，………………6分PF=…………8分∴PM·PF=，∵，∴

4、PM

5、·

6、PF

7、的取值范围是（0,1）.…………10分（3）法一：①当PM⊥x轴时，P，Q或，由解得……………………12分②当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即∵PQ与圆O相切，∴，∴∴………………13分又，所以由得……14分∴==12，∴……16分法二：设，则直线OQ：，∴，∵OP⊥OQ，∴OP·OQ

8、=OM·PQ∴………12分∴∴，∴………………14分∵，∴，∴，∴……………16分18.（1）△BCD中，∴，∴…………4分∴，……6分（其中范围1分）（2）…………8分………………10分令，则，∴在区间上单调递增，…………13分∴当时取得最大值，此时，即D在AB的中点时，遮阳效果最佳.………………16分2015高三数学B级题（2）答案：11.12．13．（21,24）15.（本小题满分14分）解（1）由acosA＝bcosB及正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB，（第15题）即sin2A＝sin2B，

9、又A∈(0，π)，B∈(0，π)，所以有A＝B或A＋B＝．…………………2分又因为C＝，得A＋B＝，与A＋B＝矛盾，所以A＝B，因此A＝．…………………4分（2）由题设，得在Rt△PMC中，PM＝PC·sin∠PCM＝2sinα；在Rt△PNC中，PN＝PC·sin∠PCN＝PC·sin(π－∠PCB)＝2sin[π－(α＋)]＝2sin(α＋)，α∈(0，).…6分所以，PM＋PN＝2sinα＋2sin(α＋)＝3sinα＋cosα＝2sin(α＋).因为α∈(0，)，所以α＋∈(，)，从而有sin(α＋)∈(

10、，1]，即2sin(α＋)∈(，2]．于是，当α＋＝，即α＝时，PM＋PN取得最大值2．……………14分16．（1）证明：连接，交于点,连接.∵、分别是、的中点，∴∥．………3分∵平面，平面，∴∥平面．………6分（2）为的中点．………7分证明如下：∵在正三棱柱中，，∴四边形是正方形．∵为的中点，是的中点，∴，………9分∴，．又∵，，∴．………11分∵是正三角形，是的中点，∴．∵平面平面,平面平面，平面，∴平面．∵平面，∴．………13分∵，∴平面．∵平面，∴．………14分18.（本小题满分16分）解（1）由题设可知

11、a＝2，e＝＝，所以c＝，故b＝1．因此，a＝2，b＝1．…………2分（2）由（1）可得，椭圆C的方程为＋y2＝1．设点P（m，0）（－2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）．(ⅰ)若k＝1，则直线l的方程为y＝x－m．联立直线l与椭圆C的方程，即．将y消去，化简得x2－2mx＋m2－1＝0．解之得x1＝，x2＝，从而有，x1＋x2＝，x1·x2＝，而y1＝x1－m，y2＝x2－m，因此，∣AB

12、＝＝＝＝·，点O到直线l的距离d＝，所以，S△OAB＝×

13、AB

14、×d＝×

15、m

16、，因此，S2△OAB＝(5

17、－m2)×m2≤·()2＝1．……………6分又－2≤m≤2，即m2∈[0，4]．所以，当5－m2＝m2，即m2＝，m＝±时，S△OAB取得最大值1．………8分(ⅱ)设直线l的方程为y＝k(x－m).将直线l与椭圆C的方程联立，即．将y消去，化简得(1＋4k2)x2－8mk2x＋4(k2m2－1)＝0，解此方程，可得，x1＋x2＝，x1·x2＝．…10分所以，PA2＋PB2