实验中学函数导数测试题精选(有详解答案).doc

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1、实验中学函数导数测试题精选一、选择题1.由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为A.B.1C.D.2.对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013x－10234f(x)12020xy23－1O43.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上右图所示。当1＜a<2时，函数y=f(x)－a

2、的零点的个数为（）A.2　　B.3　　　C.4　　D.54.过点且与曲线相切的直线方程是（）（A）（B）（C）　　（D）或5.设a为实数，函数f(x)=的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A．B．C．D．6.曲线轴所围成图形的面积为A．1B．2C．D．7.设下列关系式成立的是()A.B.C.D.8.由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（）A.B.4C.D.69.如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（）A.B.C.D.10.设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为（）A．B．C．D．11.用长度

3、分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．12.对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013二、填空题13.已知函数f(x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是．14.设函数的图象在处的切线方程则1

4、5.由曲线f(x)＝与轴及直线围成的图形面积为，则m的值为　．16.已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则___.___.三、解答题17.(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间；（2）记函数的图像为曲线.设点是曲线上不同两点.如果在曲线上存在点使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.18.（本题满分13分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若，函数，若对任意的，总存在，使，求实数b的取值范围。19.张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年

5、向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）．（1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；（2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？20.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)当a≠2

6、/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.21.（满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．22.（本小题满分13分）设是函数的两个极值点，（1）若，求证：（2）如果，，求的取值范围23.若函数在处的导数为，则称点为函数的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“1—1驻点性”.（1）设函数f(x)=，其中.①求证：函数f(x)不具有“1—1驻点性”；②求函数f(x)的单调区间.（2）已知函数g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1驻点性”，给定x1，x2ÎR，x1＜x2，设λ为实数

7、，且λ≠，α=，β=，若

8、g(α)g(β)

9、＞

10、g(x1)g(x2)

11、，求λ的取值范围.24.（本小题满分12分）已知函数，且.⑴若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；⑵当时，求函数的最小值.25.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求函数的单调增区间；(2)求函数在区间上的最小值；(3)在(1)的条件下，设,证明：.参考数据：．26.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且在点处的切线斜率为2.求的值若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。试卷答案1.D根据积分的应用可