湖南名校联盟2019届高三五月大联考文科数学试题及参考答案.doc

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1、姓名________________准考证号________________（在此卷上答题无效）绝密★启用前湖南名校联盟·2019届高三五月大联考文科数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60

2、分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知等差数列的前项和为，，则（）A.5B.9C.10D.144.已知，满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.2D.35.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标为（）A.B.C.D.6.把不超过实数的最大整数记为，则函数称作取整函数，又叫高斯函数.在区间上任取实数，则的概率为（）A.B.C.D.7.函数的图像大致为（）A.

3、B.C.D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.9.设，，，则（）A.B.C.D.10.执行如图所示程序框图，输出的结果是（）A.B.C.D.11.已知三棱锥的顶点都在半径为的球面上，，，，则三棱锥体积的最大值为（）A.B.1C.D.12.已知函数在区间上有零点，则（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，，则________.14.将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个

4、单位长度，所得函数图像关于原点对称，则_______.15.已知数列的首项为1，前项和为.若数列与都是公比为的等比数列，则________.16.已知直线与抛物线相切于点，是抛物线的焦点，直线交抛物线于另一点，则________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知分别为内角，，的对边，且.（1）证明：；（2）若，，求的面积.18.（12分）某科研单位到某大学的光电信息科学工程专

5、业招聘暑期实习生，该专业一班30名同学全部报名，该科研单位对每个学生的测试是光电实验，这30名学生测试成绩的茎叶图如图所示.（1）求男同学测试成绩的平均数及中位数；（2）从80分以上的女同学中任意选取3人，求恰有2人成绩位于的概率；（3）若80分及其以上定为优秀，80分以下定为合格，作出该班男女同学成绩“优秀”、“合格”的列联表，并判断是否有90%的把握认为该次测试是否优秀与性别有关？附：0.150.100.050.012.0722.7063.8416.635.19.（12分）如图，为等腰梯形，，，，为矩形，平面平面.（1）证明：平面；

6、（2）若到平面的距离为，求几何体的体积.20.（12分）已知椭圆的焦距为，连接其四个顶点构成的四边形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设，是上关于原点对称的两点，且，不在轴上，则在轴上是否存在一点，使得直线与直线的斜率积为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（

7、为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程为.（1）写出的普通方程与的直角坐标方程；（2）若在上至少存在一点到的距离为1，求的取值范围.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）设函数.（1）若，，求的取值范围；（2）若，证明：.高三文科数学参考答案题号123456789101112答案BACDDDCADAAB13.414.15.4016.17.解析：（1）由已知及余弦定理得，∴，.（2）由（1）及正弦定理得，∴，，，∴，∴的面积为.18.解析：（1），中位数是85.（2）设成绩位于的三个女同学为，，，90以上的两个

8、女同学为，.从中任取3人的情形有：，共10种情形，满足条件的有6种，故概率为.（3）列联表为男女合计优秀10515合格51015合计151530，∴有90%的把握认为该次测试成绩是否优秀与性别有关.19.解