等差数列经典题.docx

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1、2.3　等差数列经典题型一、选择题1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则an等于(　　)A．nB．n2C．2n＋1D．2n－1答案　D2．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是(　　)A．－2B．－1C．0D．1答案　B解析　等差数列前n项和Sn的形式为：Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

2、S8，则下列结论错误的是(　　)A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S

3、6与S7均为Sn的最大值答案　C解析　由S50.又S6＝S7⇒a7＝0，所以d<0.由S7>S8⇒a8<0，因此，S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0即S9

4、－28．在等差数列{an}中，a1＝25，S9＝S17，则前n项和Sn的最大值是________．答案　169解析　方法一　利用前n项和公式和二次函数性质．由S17＝S9，得25×17＋×(17－1)d＝25×9＋×(9－1)d，解得d＝－2，所以Sn＝25n＋(n－1)×(－2)＝－(n－13)2＋169，由二次函数性质可知，当n＝13时，Sn有最大值169.方法二　先求出d＝－2，因为a1＝25>0，由　得所以当n＝13时，Sn有最大值．S13＝25×13＋×(－2)＝169.因此Sn的最大值为169.方法三　

5、由S17＝S9，得a10＋a11＋…＋a17＝0，而a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14，故a13＋a14＝0.由方法一知d＝－2<0，又因为a1>0，所以a13>0，a14<0，故当n＝13时，Sn有最大值．S13＝25×13＋×(－2)＝169.因此Sn的最大值为169.9．在等差数列{an}中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n＝________.答案　10解析　由已知，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，两式相加，得(a1＋an)＋

6、(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＝93，即a1＋an＝31.由Sn＝＝＝155，得n＝10.10．等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列在n＝k时，前n项和Sn取到最小值，则k的值是________．答案　10或11解析　方法一　由S9＝S12，得d＝－a1，由，得，解得10≤n≤11.∴当n为10或11时，Sn取最小值，∴该数列前10项或前11项的和最小．方法二　由S9＝S12，得d＝－a1，由Sn＝na1＋d＝n2＋n，得Sn＝·n2＋·n＝－2＋a1(a1<0)，由二次函数性质可知n＝＝10

7、.5时，Sn最小．但n∈N*，故n＝10或11时Sn取得最小值．三、解答题11．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．解　(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得可解得所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.因为Sn＝－(n－5)2＋25，所以当n＝5时，Sn取得最大值．12．已知等差数列{an}中，记Sn是它的前n项和，若S2＝16，S4＝24，求

8、数列{

9、an

10、}的前n项和Tn.解　由S2＝16，S4＝24，得即　解得所以等差数列{an}的通项公式为an＝11－2n(n∈N*)．(1)当n≤5时，Tn＝

11、a1

12、＋

13、a2

14、＋…＋

15、an

16、＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.(2)当n≥6时，Tn＝

17、a1

18、＋

19、a2

20、＋…＋

21、an

22、＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－…－an＝2S5－Sn＝2×(－