2020学年高一数学下学期期中测试卷.docx

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1、高一数学下学期期中测试卷本卷满分150分，考试时间150分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若cos(π-α)=-12，则（　　）A．

2、sin(-α)=32B．sin(π2+α)=-32C．cos(π+α)=12D．cos(α-π)=-122．下列函数中最小正周期为π的函数是（　　）A．y＝sinxB．y＝cos12xC．y＝tan2xD．y＝

3、sinx

4、3．已知α终边与单位圆的交点P(x，35)，且sinα•tanα＜0，则1-sin2α+2+2cos2α的值等于（　　）A．15B．-15C．3D．﹣34．已知cos（﹣70°）＝k，那么tan110°＝（　　）[来源:学§科§网Z§X§X§K]A．1-k2kB．-1-k2kC．

5、-k1-k2D．k1-k25．已知a→=(-2，-3)，b→=(λ，2)，若a→+b→⊥a→，则λ等于（　　）A．12B．72C．-12D．-72[来源:学科网]6．已知关于x的方程sinx+cosx＝a在区间[0，2π]恰有两个根α，β，则sin（α+β）+cos（α+β）＝（　　）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．2a7．已知A，B，C是平面上不共线的三个点，若AB→+AC→=λ(AB→

6、AB→

7、+AC→

8、AC→

9、)，λ∈（0，+∞），则△ABC一定是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三

10、角形D．锐角三角形8．已知α+β+γ＝π，β为锐角，tanα＝3tanβ，则1tanγ+1tanα的最小值为（　　）A．12B．43C．32D．349．如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为（　　）A．75米B．85米C．(50+253)米D．(60+253)米10．已知函数f（x）＝cosx（x∈[0，π]）的图象与函数g(x)=22ta

11、nx的图象交于M，N两点，则△OMN的面积为（　　）A．2π6B．2π4C．2π3D．2π211．已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx，则下列说法正确的是（　　）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为32C．f（x）在(π3，5π6)上单调递增D．f（x）的图象关于直线x=π6对称12．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)，-π3为f（x）的一个零点，x=π6为f（x）图象的一条对称轴，且f（x）在（0，π）上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（　

12、　）A．φ=π6B．f（x）的最小正周期为π4C．ω＝5D．f（x）在（0，π42）上单调递增二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．化简：sin(2π+α)cos(π-α)cos(π2-α)cos(7π2-α)cos(-π-α)sin(-3π-α)sin(-π+α)sin(5π2+α)=　　．14．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，

13、φ

14、＜π2）的最小正周期为π，其图象向左平移π6个单位后所得图象关于y轴对称，则：f（x）＝　　；当x∈[-

15、π4，π4]时，f（x）的值域为　　．[来15．若sinx＞32，x∈[0，2π），则x的取值范围是　　；若sinx+cosx+1+2sinxcosx=0，则x的取值范围是　　．16．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上，且

16、OC→

17、＝310，则向量OC→的坐标为　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1＝0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求2sinα-co

18、sαsinα+cosα的值；（2）求3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值．18．已知平面向量a→，b→满足

19、a→

20、=

21、b→

22、=1．（1）

23、a→-b→

24、=1，求a→与b→的夹角；（2）若对一切实数x，不等式

25、a→+xb→

26、≥

27、a→+b→

28、恒成立，求a→与b→的夹角θ．19．如图，已知函数y＝2sin（πx+φ）（x∈R，其中0≤φ≤π2）的图象与y轴交于点（0，1）．[来源:Z,xx,k.Com]（1）求φ的值；（2）求函数y＝2sin（πx+φ）的单调递增区间；（3）求