非平稳地震动过程模拟的谱表示-随机函数方法.pdf

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1、第28卷第3期Vo1．28NO．32015年6月Jun．2015非平稳地震动过程模拟的谱表示一随机函数方法刘章军，曾波，吴林强(1．三峡大学土木与建筑学院，湖北宜昌443002；2．三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌443002)摘要：在Priestley演变谱理论的基础上，采用随机函数的思想，建立了一类新的全非平稳过程模拟的谱表示一随机函数方法。在谱表示一随机函数方法中，实现了用2个基本随机变量即可精确表达原随机过程的目的。通过选取基本随机变量的离散代表点集，可以直接由演变功率谱密度函数生成具有给定赋得概率的代表性样本集合。

2、以全非振～平稳地震动加速度过程的演变功率谱为例，验证了方法的有效性和优越性。最后，结合概率密度演化方法，进行了眦动。Duffing振子的随机地震反应分析与抗震可靠度计算。V关键词：非平稳地震动；随机函数；演变功率谱；概率密度演化方法；Duffing振子工中图分类号：0324；P315．9文献标志码：A文章编号：10044523(2015)03—0411-07D0I：10．16385／j．cnki．issn．1004—4523．2015．03．010程∞E学数公式计算产生的。然而，该谱表示方法仍然需要引言高达数百上千个随机变量

3、才能保证所需的精度。鉴撮g一于此，本文在Priestley演变谱理论的基础上，给出在地震工程中，地震动随机过程的合理描述与建了不同于文献[6—7]的非平稳随机过程模拟的另一模，是进行结构随机地震反应分析与抗震可靠度计算类谱表示方法，其样本函数则是由一组标准正交随的重要基础。自1947年Housner首次将地震动看作机变量的模拟来产生的。同时，采用文献[8]中随机是随机过程以来，关于随机地震动的研究得到了广泛函数的思想，将谱表示方法中的标准正交随机变量深入的发展[1]。然而，在工程实际中，如结构的非线表达为基本随机变量的正交函

4、数形式，从而实现了性随机地震反应分析，往往需要将地震随机激励的频用2个基本随机变量来描述原随机过程的目的，这域模型转化为时域模型，这激发了人们对随机过程模极大地降低了结构随机动力反应分析的难度。此拟的研究热情。在随机过程的各种模拟方法中，谱表外，针对新的建筑抗震设计规范]，本文在文献Elo]示方法由于其理论完善、算法简单而被广泛采用，基础上建议了一类非平稳地震动过程的演变功率谱但其计算工作量较大，往往需要对数百上千个随机变模型。本文方法的一个显著特点，在于通过选取基量的模拟才能满足所需精度，从而极大地增加了工程本随机变量的离

5、散代表点集，可直接由演变功率谱实际问题的分析难度。为了有效地减少谱表示方法生成具有给定赋得概率的代表性样本集合。这一特中随机变量的数量，文献[4]提出了随机过程的随机点有利于与概率密度演化方法_1的有机结合，进谐和函数表达，通过采用少量的随机谐和分量即可获而为结构非线性随机地震反应分析与抗震可靠度计得精确的目标功率谱密度函数，文献[5]进一步对谱表示方法的频率选点进行了优化。算提供有效的途径。对于非平稳地震动过程的模拟，工程中通常是先模拟平稳地震动过程，然后再利用强度包络函数非平稳随机过程的谱表示非平稳化，这样得到的地震动过

6、程幅值是非平稳，但频率仍是平稳的。为此，文献[6—7]直接由非平稳随根据Priestley非平稳随机过程的演变谱表示机过程的演变谱表示理论，导出了非平稳地震动过理论[-1314]，一个单变量、一维、均值为零的实值非平程模拟的一个谱表示方法，其样本函数是由余弦级稳随机过程厂。(￡)可表示为如下的积分形式。收稿日期：2014—02—04；修订日期：2014—08—19基金项目：国家自然科学基金资助项目(51278282，50808113)；三峡地区地质灾害与生态环境湖北省协同创新中心412振动工程学报第28卷式中一NAco为计算

7、截断频率，T为实值非平稳厂0()一lcos(cot)dU(∞)+sin(wt)dV(∞)随机过程的总持续时间。一般地，对于地震动加速(1)度过程，e(N)值不宜超过0．05。式中U(∞)和V()是实值非平稳随机过程f。(￡)需要指出的是，在文献r6-7~提出的非平稳过程的谱过程，且满足实值非平稳随机过程谱表示的基模拟的一个谱表示方法中，模拟过程是由N个具有本条件：相互独立随机相位角的余弦级数叠加而成；在本文E[dU(叫)]：EEdV(ccJ)]=0，∞≥0(2)方法中，模拟过程则是由2N个标准正交随机变量EFaU(c￡J)]

8、一EEdV()]一2S，n(，(￡J)dccJ，(cJ≥0来表达的。类似于平稳随机过程模拟的谱表示方(3)法[1，可称式(10)为非平稳过程模拟的第一类谱表EEdU(∞)dU(cu)]一E[dV(∞)dV()]=0，示方法，而文献[6—7]提出的余弦级数公式则称为第，叫≥0；∞≠(4)二类