非平稳地震动时程的渐进谱研究

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1、水利学报年月第卷第期文章编号非平稳地震动时程的渐进谱研究张翠然陈厚群中国水利水电科学研究院工程抗震研究中心北京摘要分别采用窗口滑移多重滤波和窄带滤波方法得到地震记录的渐进谱经比较选择方法用于本文的渐进谱研究分析了有限带宽白噪声强度非平稳时程与实际地震记录的渐近谱发现可从渐进谱分布规律的角度解释这些时程的特性差异在方法基础上建立了一个地震动合成模型指出地震动时程的幅值和频率非平稳应同时与渐进谱和时频非平稳的相位相关由本文和模型合成时程与实际地震动记录的渐进谱和相位的对比分析表明依照本文模型合成时程的渐进

2、谱和相位同时表现为时频非平稳这与实际地震记录的特性完全相符关键词地震动时程渐进功率谱方法幅值和频率非平稳中图分类号文献标识码研究背景随着我国西部水能资源的开发一批坝高左右的巨型水电站正在逐步建设中如何在地震频发的西部地区保证这些重大工程的抗震安全是亟需解决的技术难题水工抗震规范规定重大水工结构的动力计算除采用振型分解反应谱法外还需补充时程分析计算地震作用效应众所周知土石坝具有强非线性其它坝型在地震过程中也表现出不同程度的非线性特别是当前高坝抗震设计已大多采用非线性动力分析方法基于迭代原理的振型分解反应

3、谱法不再适用受历史地震资料和认识水平的制约目前大坝工程抗震分析多采用幅值非平稳的人造地震动输入时程实际地震过程强随机性兼具幅值和频率非平稳特性忽略后者会直接影响到大坝非线性动力分析结果频率非平稳是合成地震动时程的难点也是近年来研究的热点一方面相位携带地震动时频变化信息的理论得到肯定特别是相位差概念的提出开拓了相位研究的新局面相位差能够反映地震动的幅值和频率非平稳但不同学者对其分布形式的认识并不一致如何由相位差合成时程有待深化研究另一方面描述信号时频域能量分布的时变谱受到重视时变谱求解方法中应用较广的渐

4、进谱能反映各时刻的局部功率频率分布它与平稳随机信号谱具有相同的物理解释提出渐进谱概念等将其引入地震动合成领域渐进谱物理意义清晰但复杂的三维谱值求解困难特别是复调制函数难以确定早期学者用地震谱图乘上移动窗重复傅立叶变换生成渐进谱这样做的缺点是窗函数单一高频分量的波动很难检测出来将平稳和瞬态波谱估计的多重滤波技术拓展到渐进谱估计该方法能较准确描述高频分量的时域变化细节但选取不同阻尼比会影响渐进谱估计结果等利用窄带和低通滤波直接生成复调制函数用于抗震可靠度分析本文比较窗口滑移多重滤波和方法对实际地震动渐进谱

5、的估计结果分析实际地震记录拟合目标反应谱得到的强度非平稳时程以及白噪声随机波的渐进谱特性在方法基础上推导出一个地震动时程合成模型发现地震动时程的幅值和频率非平稳特性应由渐进谱和时频非平稳收稿日期基金项目国家自然科学基金重点项目作者简介张翠然女河南洛阳人博士生工程师主要从事水工结构抗震研究的相位共同控制而按照等基于渐进谱的地震动合成方法时程的非平稳特性与相位无关渐进谱估计方法采用的多重滤波技术单质点体系在水平地震地面运动作用下的运动方程为式中为质点对地面的相对位移为阻尼比为体系的自振圆频率用振子总能量表

6、示随机响应有???式中为弹性常数对于均值为零的随机过程其均方值期望与渐进谱密度的关系可表示为若渐进谱随时间变化缓慢相对单位脉冲响应函数的衰减可认为是平滑的那么由式和式对于一个给定的样本函数得渐进谱密度函数的近似表达式为基于窄宽和低通滤波的渐进谱估计对于非平稳复随机过程若设则由于得式中为时变幅角它的变化依赖于的实部与虚部的比值将式的积分近似表示成所有频率和的形式并对进行窄带滤波分别用和乘以式的两端选取低通滤波器滤去的频率分量由式和式得将式的两端用各项的实部和虚部替换有式中为复调制函数的实虚部根据的渐进谱

7、理论时刻的渐进功率谱其中若对任意有则为相应的渐进功率谱密度函数实际地震记录的渐进谱估计两种方法对实际地震记录的估计选取地震波图用多重滤波和窄带滤波方法估计其渐进谱另列出文献采用窗口滑移技术得到该波的渐进谱密度比较这种方法生成渐进谱的时频域特性方法估计的二维渐进谱见图三维渐进谱见图可以看出渐进谱随时间变化共出现次峰值其剧烈程度和对应时间都与图中时程的波动一致说明方法生成的渐进谱能够反映地震波的非平稳特性由于图给出的是渐进谱密度且窗函数的参数未知故该图的绝对幅值不具可比性除此外图中各渐进谱的变化规律峰值位

8、置和幅值大小非常接近使种方法得到相互验证但图中窗口滑移技术生成的渐进谱密度相对缺少细节变化的多重滤波法假定渐进谱相对于时间变化缓慢为确保假设有效需采用大阻尼降低瞬态响应但从滤波器理论考虑小阻尼是保证窄带宽的关键这两点要求互相矛盾表现在图就是阻尼变化对渐进谱估计干扰较大尽管如此图和图出现的峰值在图图中基本能够得到体现因此若选定合适的阻尼方法生成的渐进谱也可以反映地震动的非平稳特性图地震波时程曲线图方法估计渐进谱沿时间轴变化图地震波的渐进谱实际地震记录与人工