非阿基米德Menger概率2-度量空间中自映射的不动点问题研究.pdf

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1、~g32@第3期工程数学学报vo1．32No．32o15~go6~JCHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSJune2015doi：10．3969／j．issn．1005—3085．2015．03．012文章编号：1005—3085(2015)03—0432—13非阿基米德Menger概率2一度量空间中自映射的不动点问题研究木徐文清，朱传喜，吴照奇(南昌大学数学系，南昌3300311摘要：本文首先引入了Menger概率2．度量空间中的广义阿基米德三角范数以及非阿基米

2、德Menger概率2一度量空问的定义，并给出了广义阿基米德三角范数的一个等价刻画．在此基础上，利用迭代方法，研究了非阿基米德Menger概率2一度量空间中满足不同类型压缩条件的自映射或白映射族的不动点或公共不动点的存在唯一性问题，得到了若干新的结果，改进和推广了之前文献中的相关结果．关键词：Menger概率2一度量空间；不动点；g-函数；阿基米德．范数分类号：AMS(2000)47H10；60A10中图分类号：O177．91；O211．3文献标识码：A1引言与预备知识1942年，著名的几何与拓扑学家M

3、enger[]首次提出概率度量空间的概念，将两元素之间的距离定义为一个分布函数．此后，Schwizer[2】和Sklar[a】开始了在概率度量空间理论方面的研究，1960年，他们正式提出了PM一空间的概念，同时利用t一范数定义了MengerPM一空问．另一方面，1963年，Gghler[】引入了2一度量空间的概念．1994年，Zhang等[l引入了Menger概率2一度量空间的概念，并得到许多重要结果．文献f6-91给出了一般概率度量空间中阿基米德三角范数的一个等价刻画，文献f10一l4】则对概率度量

4、空间中不动点理论的研究．在本文中，我们将引入广义阿基米德t一范数的概念，并定义非阿基米德Menger概率2一度量空间．然后，利用迭代方法来研究非阿基米德Menger概率2一度量空间中的不动点定理，得到若干新的结果．在本文中，R表示实数集，冗+表示非负实数集，Ⅳ表示自然数集，Z+表示正整数集，Q表示有理数集．为方便起见，我们首先回顾一些基本概念和引理【5】．映像．，：RR+称为分布函数，如果它是非减的，左连续的，且满足inff()=0．supf()=1H锄收稿日期：2013—10—22．作者简介：徐文清

5、(1989年1O月生)，男，硕士．研究方向：应用泛函分析基金项目：国家自然科学基金(11361042；11326099)；江西省自然科学基金(20132BAB201001；20142BAB211016)；江西省教育厅青年基金(GJJ13012)．第3期徐文清，等：非阿基米德Menger概率2一度量空间中自映射的不动点问题研究433用D表示一切分布函数的集合，D+={F：F∈D，F(t)=0，Vt0_}，并用H(t)表示如下特殊分布函数：当t>0时，H(t)=1；当t0时，H(t)=0．映像△：[0，1

6、]。[0，1】称为三角范数(简称为一范数)，如果它满足下列条件：对一切的a，b，C，d，e，f∈[0，1】，有：(2A一1)：△(n，a，1)=a，A(0，0，0)=0；(2A一2)：A(a，b，C)=A(a，C，b)=△(c，a，6)；(2A一3)：A(a，b，c)A(d，e，，)，Vda，eb，，c；(2A一4)：A(A(a，b，c)，d，e)=A(a，A(b，C，d)，e)=A(a，b，A(c，d，e))．(，Fj△)称为Menger概率2一度量空间，如果是一抽象集，△为一范数，F是X×X×到D

7、+的映象，记分布函数F(x，Y，Z)为，而，(t)表示在t∈R的值，满足下面的条件：(2PM—1)：，(0)=0；(2PM一2)：对于任意，Y∈X，≠，存在∈X及t0>0，使得，(￡0)<0；(2PM一3)：如果，Y，Z中至少有两个相等，则()：()，Vt∈R；(2PM一4)：，(￡)=，，(t)=，(t)；(2PM一5)：对任意，Y，，W∈X，t1，t2，t3∈R，有(t+t2+。)△(，，1)，，，(￡z)，，，(t3))．设(，Fj△)为Menger概率2．度量空间，如果△为连续t一范数，对任意

8、￡，入>0，a∈，存在N=Ⅳ(g，，a)∈+，使得对任意的nN，有，。(E)>1一，则称序列{7-一收敛于X∈X．称函数西：R十+满足条件f)，如果(i)对任意的t>0，(￡)0，(t)-÷0(n∞)，其中(t)=(())；称函数：R+_÷R+满足条件(2)，如果为严格增的，且对任意的t>0，n()0(佗∞)．引理1．1【】设(，