定时截尾情形下几何分布参数的估计和检验.pdf

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1、2014年11月吉林师范大学学报(自然科学版)No．4第4期JournalofJilinNormalUniversity(NaturalScienceEdition)NOV．2014定时截尾情形下几何分布参数的估计和检验刘银萍，秦青，张雨嫡(吉林师范大学数学学院，吉林四平136000)摘要：本文讨论了定时截尾情形几何分布参数的极大似然估计，证明了参数的极大似然估计的相合性质和进一步的渐近正态性质，给出了检验两几何总体参数相等的检验统计量以及检验统计量的极限分布．其结果对于离散型总体分布的参数估计问题具有普遍的现实意义．关键词：定时截尾；极大似然估计

2、；极限分布中图分类号：O212．7文献标识码：A文章编号：1674—3873一(2014)04-0036-040引言几何分布是离散型寿命分布，其应用领域非常宽泛，特别是在信息、电子、控制和经济领域中占有极其重要的位置．近年来，关于各种非完全数据的统计推断问题引起了统计工作者的关注¨．关于几何分布的统计推断问题，无论是完全数据还是缺失数据，一直都吸引着统计工作者对其进行研究．文献[6]讨论了具有未知截断参数的几何分布中参数的UMVUE估计；文献[7]讨论了几何分布的参数估计及应用；文献[8]给出了截断隋形下几何分布的参数估计．本文对于定时截尾情形指数

3、总体的参数极大似然估计及其性质在文献[8]的基础上做了进一步的讨论，证明了几何分布参数的极大似然估计的相合性质以及进一步的渐近正态性质，给出了检验两几何总体参数相等的检验统计量以及检验统计量的极限分布．1几何分布参数的极大似然估计设几何总体l，，其概率函数为)=P(1一P)，Y=1，2，⋯，其中P>0为未知参数．设对总体y进行m次独立的观测，直到时刻停止．设总体l，的样本观测为l，2，⋯，，其中X=ylA，这里cAd=rain(C，d)，为来自总体y的第i个样本的观测，To>0为给定的常数阈值当

4、≥Ko时X=，概率函数为fix)=P(X=)=P(≥To)=∑p(1一p)～=(1一p)‘。．y=7"0记：J．，=，1，2，3，⋯，m，tO

5、P的极大似然估计为一mf一置一‘2参数极大似然估计的渐近性质定理1P。a．s．。其中P为参数的真僵．证明由于=P(X。=)=P(Y≥To)=(1一p)ro-t，‘EX。：ip(1+To(1_p)1cQ，，_=(1一p)一+IL(1一(1一p)。)：一[1一(1一p)％]，因为，=l，2，⋯，m}独立同分布，由强大数定律吉一-s·，同理置一EX，口·由Slutsky定理，卜吉pm雨1m—p··豇引理记S=(S，S：，⋯，Skm)，卢=(J8，J8：，⋯，JB)，设(s一卢)J7、『(o，∑)，其中∑=(o-)，又设g(s，，⋯，s)对各s有连续偏导数

6、．则当m--．~∞时，有[g(Sire,S2m,"'",Skin)一g(，⋯)]—Ⅳ(0~0"2)，其中2=kk豢豢定理2(—p)Ⅳ(。，△(p，))，其中△(P>)=耋骞簧豢·证明令Wi=(6，X)，则{Ws，i=1，2，⋯，m}是独立同分布的随机变量序列．且=(，EX)=((1一p)，寺(1一(1一p)))·令∑：(W一EW)(W一EW。)]由多元中心极限定理可得，Wi—E)一LⅣ(0~／-m(12，∑)，⋯其中：E一(E)=(1一p)％一(1一(1一p)丁b一)，。：：：：E6。一E8EX，=(p一1+(1一p))又EX=∑i2p(1一p)+

7、(1一p)=1_(1_p)％]则i2p(1一p)。+(1一p)[一(一p)]令z)=s。=s：=茎置，／3=(1一p)，卢2=寺[1一(1一p)]则有gc．sh，Jsznpg(卢l，卢2)—二=_三p1一／31一二监一(132一／3)’：一l(／3：一卢)由引理知(一p)=v／~Eg(s。，．s)一g(／3，／3：)]N(O，A(p，))其中△(p，To)差蠡旷3两几何总体参数相等的检验设总体z服从参数为0的几何分布，则其概率函数为)=0(1—0)，=1，2，⋯，同上面的讨论相同，在定时截尾情形下，总体z具有与上面讨论的总体l，平行的性质．考虑如下

8、的假设检验Ho：0=pVSH1：0≠p定理3(检验统计量)在前述记号下，若0为参数0的极大似然估计，为参数P的极大似然估计