线段中点与角平分线的类比学习(学生版).doc

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1、课题：线段中点与角平分线的类比学习（学案）【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾线段中点：把一条线段分成_____的两部分的点叫线段的中点． 结合图形写出它的符号语言（1）∵________________________∴AC=BC=_____或2AC=______=AB反之∵________________________∴_________________________（1）若已知AC=3，求BC，则用哪一种表示方法：_____________． （2）若已知AC=3，求AB，则用哪一种表示方法：_____________． （3）若已知AB=6，求A

2、C，则用哪一种表示方法：_____________OACB角平分线:从一个角的_______引出的一条射线，把这个角分成______的两个角，则这条射线叫做这个角的角平分线。 结合图形写出它的符号语言（1）∵OB是∠AOC的平分线∴_______________________反之∵∠AOB=∠____=____或∠AOC=2∠AOB=2∠____）∴____________________________（1）若已知∠BOC=35°，求∠AOB，则用哪一种表示方法：_____________． （2）若已知∠BOC=35°，求∠AOC，则用哪一种表示方法：_

3、____________． （3）若已知∠AOB=70°，求∠BOC，则用哪一种表示方法：_____________．．自我总结：___________________________________________________________________.【环节二】图形语言与符号语言的规范复习1.中点过程训练 如图所示，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB中点，NB=14cm，求MP的长． 解：如图， ∵点M是线段AB的中点 ∴____________________ ∵AB=80∴___________________ ∵

4、点N是线段BP的中点 ∴____________________ ∵NB=14∴PB=2×14=28 即MP的长为12cm．2.角平分线过程训练 .如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=40°，OM平分∠AOB，求∠MOC的度数． 解：如图， ∵OM平分∠AOB∴________________ ∵________________ ∴________________ ∵________________ 即∠MOC的度数为5°【环节三】知识探究：探究一：1.如果点C在线段AB上,则下列等式:①AC=CB;②;③AB-AC=BC;④AB=2AC,能说明点C是线段

5、AB中点的是() A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④类比迁移：2.若点D为∠BAC内的一点,则下列等式: ①②； ③；④． 能说明射线AD是∠BAC平分线的有() A.①B.①②③C.①③D.①②③④自我总结：__________________________________________________________________.探究二：3.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C，且BC=10cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.思维拓展：已知线段AB=6cm，BC=5cm，则AC的长度如何判定？变式练习1：已知线段AB=6cm,点

6、C在直线AB上,BC=4cm,M,N分别为线段AB,BC的中点,则MN的长为_______________.类比迁移：已知∠AOB=30°，∠BOC=20°，则∠AOC=___________。变式练习2：已知∠AOB=50°,∠AOB:∠BOC=5:3,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,则∠MOC的度数为________________. 自我总结：____________________________________________________________________.探究三：4.如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的

7、中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是() A.2a-bB.a-bC.a+bD.2(a-b)类比迁移：5.如图所示，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD。若∠MON=α ，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是A.2α-βB.α-βC.α+βD.2(α-β)自我总结：____________________________________________________________________.能力提升：6.如图:(1)角AOB=90度，角BOC=30度，OM平分角AOC，ON平分角BOC，求角MON的度数（2如果（

8、1）中∠AOB=α, 其他条件不变，求