振动力学作业题解23.doc

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1、第02章单自由度系统的振动2.1一根抗弯刚度的简支架，两支承间跨度l1=2m，一端伸臂l2=1m，略去梁的分布质量，试求悬臂端处重为Q=2548N的重物的自由振动频率。【提示：，，1/s】题2-1图BAQl1l2题2-2图2m1mQkkAB2.2梁AB其抗弯刚度，A端与B端由弹簧支承，弹簧刚性系数均为k=52.92kN/m，如图所示。略去梁的分布质量，试求位于B端点左边1米处，重为Q=4900N的物块自由振动的周期。【解法1：通过计算静变形求解。A，B弹簧受力为和，压缩量为和，则由弹簧引起的静变形为；利用材料力学挠度公式求出梁变形引起的静变形

2、。周期为：s。解法2：通过弹簧刚度的串并联计算总等效刚度求解。A，B弹簧相对Q处的等效刚度为（产生单位变形需要的力，利用解法1中计算的静变形结果）；利用材料力学挠度公式求出梁相对Q处的等效刚度；总等效刚度为：。周期为s。】题2-4图lakACB2.4一均质刚杆重为，长度为。处为光滑铰接，在C处由刚性系数为的弹簧使杆在水平位置时平衡。弹簧质量不计，求杆在竖直面内旋转振动时的周期。【解：利用定轴转动微分方程：，，得：，】2.8一个重为98N的物体，由刚性系数为k=9.8kN/m的弹簧支承着（简化为标准m-k-c振动系统），在速度为1cm/s时其阻

3、力为0.98N。求10周振幅减小比为多少？【解：Ns/m，1/s，，，】题2.10图2.10题2.10图所示振动系统，物块质量为25kg，弹簧刚度为2N/mm，E＝210GPa，悬臂梁长250mm，梁横截面宽20mm，高3mm，求固有频率。梁的分布质量不计。【解：梁的参数m4。解法1：通过计算静变形求解。m，固有频率1/s。解法2：通过通过弹簧刚度的串并联计算总等效刚度求解。，固有频率1/s。】2.13求题2.13图所示系统的固有频率。【提示：利用定轴转动微分方程或能量法。注意重力的影响。，，】题2.14图题2.13图2.14求题2.14图所

4、示系统的固有频率。【解法1：通过计算静变形求解。，，固有频率。解法2：利用牛顿定律。，而：利用，得又，求出：，则振动方程为：，固有频率1/s。解法3：利用机械能守恒。取静平衡位置为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，利用前面求出的，代入后利用得到振动方程为：，……】2.15求题2.15图所示系统微幅振动的微分方程（m2视为均质圆盘）。答:题2.15图题2.16图2.16求题2.16图所示系统振动的微分方程和固有频率（不计杆的质量，c为黏滞阻尼）。答:，2.17标准m-k-c振动系统，弹簧刚度为32.14kN/m，物块质量为150kg。（1）

5、求系统的临界阻尼系数；（2）该系统的阻尼系数为0.685kNs/m时，问经过多少时间振幅减到10％；（3）衰减振动周期是多少。【解：（1）1/s，Ns/m（2），n＝2.285，（3）】题2.18图2.18题2.18图所示系统，在空气中振动周期为T1，在液体中振动周期为T2，试证明液体的粘性阻尼系数为。2.19求题2.19图所示系统的固有频率。【解法1：通过计算静变形求解。，，由梁的变形公式得：而：，则：题2.19图固有频率。解法2：利用弹性元件串并联。与并联，然后与串联，则：，固有频率=……。解法3：利用牛顿定律。，利用梁的变形公式有：又，

6、求出：利用前面求出的最后得到振动方程为：，固有频率。解法4：利用机械能守恒。取静平衡位置为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，利用前面求出的，代入后利用得到振动方程……】第3章单自由度系统强迫振动题3-8图ABQl/2l/2ωtA3.8图3-8所示简支梁中间放一台重为2kN的电机，其中转子重0.4kN，偏心距e=0.02cm，电机静作用时的挠度δst=2cm，若电机的转速为1450rpm，试求：电机稳态强迫振动的振幅(略去梁的质量)。【解：固有频率，等效弹性系数，振动方程，即：题3.22图振幅为m。】3.22题3.22图所示系统，m＝980

7、0kg，k＝966280N/m，在质量块上作用有激振力N，在弹簧固定端有支撑位移cm，求系统的稳态响应。【解：振动方程，即，固有频率，频率比,，响应为cm】3.23机器重4410N，支撑在弹簧隔振器上，弹簧静变形为0.5cm，机器有一偏心重，产生偏心激振力N，w为激振力频率，g为重力加速度，不计阻尼。求（1）在机器转速为1200r/min时传入地基的力；（2）机器的振幅。【解：振动方程，，固有频率。（1）偏心激振力，频率比，传入地基的力为N（2）cm】3.24弹簧质量系统，m＝196kg，k＝1.96×105N/m，作用在质量上的激振力为，阻

8、尼系数为627.2Ns/m。求（1）质量块的振幅及放大因子；（2）如果把激振频率调整为5Hz，放大因子为多少；（3）如果把激振频率调整为15Hz，放大因子为多少；（