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1、《振动力学》课程CaseStudy对风扇叶片凸肩的简化模型的模态分析摘要：风扇叶片会在叶身某处带有凸肩。可以化简成梁和质量块的模型。本文使用假设模态法，集屮质量法和有限元法分析质量块的质量变化以及质量块在悬臂梁上位置的变化对系统模态的影响。1・引言在风扇叶片中，常采用叶身凸肩减振，因此凸肩的质量和安放位置就显得非常重耍。木文将模型简化成梁和质量块的模型，分析质量块的质量变化以及质量块在悬臂梁上位置的变化对系统模态的影响。本文使用三种方法，假设模态法用于定性分析，公式明显，理论简单可靠，但是实际使用假设模态法精度较低。集中质量法用于模
2、态计算，但由于对悬臂梁精度低，所以必须将高度离散。有限元使用Tansys,和集屮质量法的结果很接近。结论在文末给出。2.理论分析模型/LJ//使用假设模态法的瑞利法分析模型，假设振型是精确的可以看出，在加上凸台后，T*增加，在振型一定，质量块位置一定的时候，随着质量块的增大，频率将会降低的更多根据经验，可知道一阶振型显然为可以看出，对于一阶振型，梁的挠度随着离壁血越远越大因此，当质量块远离壁面的时候，质量块所带來的动能将会增大，这样的话F增加，频率降低对于其他阶振型，如2,3阶质量块在梁的位置上的变动对频率的影响则不确定结论：1•质
3、量块的存在降低了梁的频率2.质量块质量增加，频率下降更多3.质量块离壁面越远，一阶频率下降更多3•数值分析1•集中质量法设梁的长度为L,抗弯刚度El,材料密度P,横截面积为Sm=PSL将梁分为N段，并将每段的质量平均分到该段的两端对于无质量块的梁质量矩阵M=m/N*I,I为N-1XN-1的矩阵柔度影响系数可以根据材料系力学求出iv=—(3f/-.r)6EI(0WxWa)Fa2iv=(3.v-a)6EI(aWxW/)这样可以得出柔度矩阵F(N-1)(N-1),F*M的特征值的倒数这样即可求出系统的频率w。形式非常简单，可以通过编程得出
4、。不过对于悬臂梁，集中质量法可能精度不高，必须增加离散，将梁分为更多段。先做无质量块验证可靠性理论解分成5段,大约在20%到30%误斧比较大,分成20段此时误差已经小于5%分成100段此时误差在1%左右故此时可认为分为100段基本可靠，因此下面的分析就用分为100段的集中质量法。对于有质量块的梁，只需在质量矩阵的M斜对角处加上质量即可，柔度矩阵不变。梁分为100gt,M=m/100*I,:［为99*99的矩阵，m为梁的质量本次共质量块分别为171/10,171/5^/2,每个质量分别考虑加在左屮右出,例如m/10加在左处例如对于M矩
5、阵则为M(20,20)到M(30,30)斜对角上加上m/100计算结果:左（1/4处）屮(2/4处)右(3/4处)m/10FeT31=3M36［两31=*4666佰31=彳2680黒FeT32=214347J莎I~eT32=20.3993伽32=22.1633為FeT33=56.9028J莎I~eT33=62333J顾FeT33=59.2647J两m/5FeT31=3.5358（两31=跖867岛◎=3'0429I~eT32=20.6614」两I~eT32=19.0509伽rir32=22.0764后FeT33=53.116诟rEr
6、卜=61.7025后心=57.1534m/2I~eT31=3.5122J函3】=3238揺4=2.572隅I~eT32=18.6611J两PeT32=16.5621伽32二21.8434rir切=%7847J顾FeT（x）3=60.7838I——JpSWrir期=53.5490J两从计算结果可以看出:1.在同一振型，同一质量块位置，质量块会降低梁的固有频率，质量块越重降的越多。2.质量块位置对于梁的振动频率大小的影响和梁的各阶振型有关，当质量块位丁•振型位移较大处，则频率下降更多分析振型图为了能够定性看出质量块对振型的影响，使用重量
7、较人的质量块，为梁的1/2图为质梁一阶振型（使用最人位移归一），其中含有质量块左中右三种情况，但是基本重合，可认为一阶振型基本不受质量块的影响。画第二阶振型，可看到，略有影响其中直线为未加质量块，*为质量块在左端，o为中段，+为右段2•有限元法在ansys平台使用有限元法，分析质量块对梁系统的模态的影响。使用beam3单元,和mass21单元梁长为1米，截面为O.lmXO.lm弹性模量2.1E11,泊松比0.3,密度为7850kg/m3.可知梁的质量为78.5kg依然选用m/10,m/5,m/2和左中右的形式来考察影响质量块的质量和
8、位置通过改变mass21单元的实常数和放置位置算出的前4阶频率的第三阶或第四阶是水平方向振动，除去不考虑，取剩余三阶单位为HZ左（1/4处，放在0.2-0.3m处）屮（2/4处，放在0.45-0.55m处）右（3/4处，放在0.7-0
