振动力学各章作业题解().docx

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1、振动力学各章作业题解()第02章单自在度体系的振动2.1一根抗直刚度72=3610NcmEI?的简收架，两收启间跨度l1=2m，一端伸臂l2=1m，略往梁的散布量量，试供悬臂端处重为Q=2548N的重物的自在振动频次。【提醒：22123()EJklll=+，2212()3stQlllEIδ+=，11.77nstgkgQωδ===1/s】2.2梁AB其抗直刚度72=910NcmEI?，A端取B端由弹簧收启，弹簧刚性系数均为k=52.92kN/m，如图所示。略往梁的散布量量，试供位于B端面右边1米处，重为Q=4900N的物

2、块自在振动的周期。【解法1：经由过程盘算静变形供解。A，B弹簧受力为3Q以及23Q，收缩量为3Qk以及23Qk，则由弹簧引发的静变形为159Qkδ=；使用质料力教挠度公式供出梁变形引发的静变形222212(321)4619QQEIEIδ??--==?。周期为：12221.08nTgδδππω+===s。解法2：经由过程弹簧刚度的串并联盘算总等效刚度供解。A，B弹簧相对于Q处的等效刚度为（发生单元变形必要的力，使用解法1上钩算的静变形了局）195kk=；使用质料力教挠度公式供出梁相对于Q处的等效刚度294EIk=；总等效

3、刚度为：12111eqkkk=+。周期为221.08neqQTgkππω===s。】2.4一均量刚杆重为P，少度为L。A处为平滑铰接，正在C处由刚性系数为k的弹簧使杆正在火仄地位时仄衡。弹簧量量没有计，供杆正在横曲里内扭转振动时的周期。【解：使用定轴动弹微分圆程：21()32stPllPkaag??δ=--，2stlkaPδ=，患上：22103Plkag??+=，222/3223nPlglPTkaagkπππω===】题2-1图BAQl1l2题2-2图2m1mQkkAB题2-4图lakACB2.8一个重为98N的物体，

4、由刚性系数为k=9.8kN/m的弹簧收启着（简化为尺度m-k-c振动体系），正在速率为1cm/s时其阻力为0.98N。供10周振幅加小比为几？【解：0.98980.01c==Ns/m，980031.398nkgmω===1/s，0.1572ncmξω==，112111112lnln101nXXnXXπξδξ+==≈-，220111120416XeXπξξ-==】2.10题2.10图所示振动体系，物块量量为25kg，弹簧刚度为2N/mm，E＝210GPa，悬臂梁少250mm，梁横截里宽20mm，下3mm，供固有频次。梁的

5、散布量量没有计。【解：梁的参数3114.51012bhI-==?m4。解法1：经由过程盘算静变形供解。30.2583mgmglkEIδ=+=m，固有频次6.17ngωδ==1/s。解法2：经由过程经由过程弹簧刚度的串并联盘算总等效刚度供解。31211113eqlkkkkEI=+=+，固有频次6.17eqnkmω==1/s。】2.13供题2.13图所示体系的固有频次。【提醒：使用定轴动弹微分圆程或者能量法。注重重力的影响。212nkamglmlω+=，222nkamglmlω-=，232nkamlω=】2.14供题2.1

6、4图所示体系的固有频次。【解法1：经由过程盘算静变形供解。22mgkδ=，11mglkaδ=21stlaδδδ=+，固有频次2122212()nstkkagmkaklωδ==+。解法2：使用牛顿定律。22222()mxmgkxkxδ=-+=-，而：111222()()kxakxlδδ+=+使用22mgkδ=，11mglkaδ=患上1122kxakxl=题2.13图题2.10图题2.14图又21lxxxa=+，供出：212212kalxxkakl=+，2122212kaxxkakl=+则振动圆程为：21222120kka

7、mxxkakl+=+，固有频次2122212()eqneqkkkammkaklω==+1/s。解法3：使用机器能守恒。与静仄衡地位为重力势能整面，弹簧本少为弹性势能整面，212Tmx=2211122211()()22Vmgxkxkxδδ=-++++使用后面供出的1212,,,xxδδ，代进后使用()0dTVdt+=患上到振动圆程为：21222120kkamxxkakl+=+，……】2.15供题2.15图所示体系微幅振动的微分圆程（m2视为均量圆盘）。问:12122()02kkxxmm++=+2.16供题2.16图所示体

8、系振动的微分圆程以及固有频次（没有计杆的量量，c为黏滞阻僧）。问:22220bcakmlmlθθθ++=，22422142dmalkbcmlω=-2.17尺度m-k-c振动体系，弹簧刚度为32.14kN/m，物块量量为150kg。（1）供体系的临界阻僧系数；（2）该体系的阻僧系数为0.685kNs/m时，问经由几光阴振幅加到10％