《振动力学》课程作业.doc

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1、《振动力学》2015春节学期作业一、无阻尼自由振动1、如图所示，T型结构可绕水平轴O作微小摆动，已知摆动部分的质量为w，机构绕O轴的转动惯量为J，两弹簧的弹簧系数均为k，且当时（即机构处于平衡位置时），两弹簧无伸缩，试求该机构的摆动频率。（答案：）2、如图所示，长度为L的刚性杆件，在O点铰支，自由端固定一质量为m的小球。在距离铰支端a处，由两个刚度系数为k/2的弹簧将刚性杆件支持在铅垂面内。求该系统的固有频率。（忽略刚性杆件和弹簧的质量）（答案：）123、如图所示，悬臂梁长为L，截面抗弯刚度为EI，梁的自由端有质量为m的质量块，弹簧刚度为k，求系统的固有频率。（答

2、案：）4、如图所示，半径为R的均质半圆柱体，在水平面内只作滚动而不滑动的微摆动，求其固有角频率。（答案：）5、如图所示，抗弯刚度为的梁AB，借弹簧支撑于A,B两点处，弹簧系数均为。忽略梁的质量，试求位于B点左边3m处，重量为的物块自由振动的周期。（答案：T=0.533s）6、一个重W的水箱，借助四根端点嵌固的竖置管柱支撑着。每根柱子的长为L,抗弯刚度为EI。试求该水箱顺水平方向自由振动的周期。（管柱的质量忽略不计）（答案：）127、《结构动力学基础》，第2章课后习题，第1题、第2题、第8题二、有阻尼自由振动1、如图所示，库伦曾用下述方法测定液体的粘性系数：在弹簧上

3、悬挂一薄板A，先测出薄板在空气中的振动周期,然后测出在待测粘性系数的液体中的振动周期。设液体对薄板的阻力等于2Av，其中2A为薄板的表面面积，v为薄板的速度。如薄板重W，试有测得的数据和，求出粘性系数。空气对薄板的阻力不计。（答案：）2、物体质量为2kg，挂在弹簧下端。弹簧常数k=48.02N/cm,求临界阻尼系数。（答案：196Ns/m）3、挂在弹簧下端的物体，质量为1.96kg，弹簧常数k=0.49N/cm,阻尼系数c=0.196Ns/cm。设在t=0时刻将物体从平衡位置向下拉5cm，然后无初速度地释放，求此后的运动。12（答案:）4、《结构动力学基础》，第2

4、章课后习题，第12题三、简谐荷载作用下的强迫振动1、如图所示，一无重简支梁，在跨中有重W=20kN的电机，电机偏心所产生的离心力为kN，若机器每分钟的转数n=500r/min，梁的截面抗弯刚度为。在不计阻尼的情况下，试求梁的最大位移和弯矩。（答案：；）2、建立图示系统的动力学平衡方程，并求系统发热稳态响应。（答案：）3、如图所示，系统的刚性棒质量不计，。试建立系统的运动方程，并分别求出；时，质量块的线位移幅值。12（答案：；）四、周期荷载作用下的强迫振动，一般性荷载作用下的强迫振动1、在如图（a）所示的系统中，的变化规律如图（b）所示。试求系统的稳态响应。（答案：

5、）2、如图所示，无阻尼单自由度系统受到周期力的作用。应用傅里叶级数求该系统的稳态响应。（答案：为系统自振圆频率）123、如图所示，求无阻尼质量弹簧系统在跃阶力作用下的动态响应。假设初始条件等于零。（答案:）4、如图所示，试确定一个自由度系统对图中抛物线施力函数的无阻尼反应。（答案：时，；时，）12五、逐步积分方法1、如图（a）所示，单自由度钢架，受图（b）所示冲击载荷，取，试用线性加速度的逐步积分法，计算0

6、所示，建立系统的运动方程（答案：）2、如图所示的一个圆板，质量为M，半径为r，在板的中心装有一个长度为L的单摆。摆端有集中质量m，摆可以自由旋转，板只能滚动而不滑动。求系统在平衡位置作微幅振动的固有频率。（答案：）123、如图所示，当只研究汽车在铅垂平面的振动时，可将车身简化为支撑在两弹簧上的刚性梁。若汽车质量m=1500kg，绕质心c的转动惯量I=2200，，，以x和为广义坐标，求其自振频率和振型。（思考：是否可以用弹簧处的铅垂位移和为广义坐标求解？比较两者的异同点）（答案：；思考比较：列运动微分方程可知后者选取的自由度坐标不仅位移和耦合，而且加速度和之间也有耦

7、合）八&九、多自由度系统自由振动1、《结构动力学基础》第三章，第3-1题。2、如图所示，假设，建立系统的运动微分方程。（答案：）123、如图所示，三个单摆用弹簧连接，，以为广义坐标。求系统的自振频率和振型，并画出振型图。（答案：；）4、如图，用逆幂法求解系统的第1阶自振频率和振型，要求的误差。（）5、如图，已知弹簧质量系统，用综合法求解全部特征对，并画出全部振型图。12（答案：）6、如图所示悬臂梁质量不计，梁的弯曲刚度为EI,求系统的固有频率和模态，求作用在梁自由端的静力P突然移去后系统的自由振动响应。（答案：）十、多自由度系统强迫振动1、如图所示，在第一个质量块

8、个作用有外