浙江省杭州市重点中学联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科)-Word版含解析.doc

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1、浙江省杭州市重点中学联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）半径为2cm的球的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm32．（4分）直线x=﹣的倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1B．135°，﹣1C．90°，不存在D．180°，不存在3．（4分）已知实数a，b，则a•b＞0是a＞0且b＞0的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．（4分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直

2、线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．（4分）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）A．B．C．D．6．（4分）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，则k+2m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．37．（4分）已知双曲线与椭圆共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是（）A．B．C．D．8．（4分）已知椭圆E的左、

3、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．9．（4分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1与AC、AB所成角均为60°，∠BAC=90°，且AB=AC=AA1，则A1B与AC1所成角的余弦值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣10．（4分）已知ABCD﹣A1B1C1D1是边长为1的正方体，P为线段AB1上的动点，Q为底面ABCD上的动点，则PC1+PQ最小值为（）A．B．C．2D．二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）在空间直角坐标系中

4、，A1是点A（﹣4，3，1）关于y轴的对称点，则

5、AA1

6、=．12．（4分）两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣2y+2=0之间的距离为．13．（4分）设抛物线y2=2x的准线为l，P为抛物线上的动点，定点A（2，3），则AP与点P到准线l的距离之和的最小值为．14．（4分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为．15．（4分）如图四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，G为MC中点，则下列结论中正确的是．①MC⊥AN；②GB∥平面AMN；③平面CMN⊥平面AMN；④平面DCM∥平面A

7、BN．16．（4分）已知F1，F2分别是双曲线x2﹣=1的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若

8、AF2

9、=4且∠F1AF2=60°，延长AF2交双曲线右支于点B，则△F1AB的面积等于．17．（4分）已知动点P（x，y）在椭圆=1上，若A点的坐标为（6，0），

10、

11、=1，且•=0，则

12、

13、的最小值为．三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（12分）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；已知命题q：方程+=1表示双曲线；若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．19．（12分）已知圆M经

14、过A（1，﹣2），B（﹣1，0）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2．（1）求圆M的方程；（2）过点P（4，3）的直线l被圆M所截得的弦长为2，求直线l的方程．20．（14分）如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，EF=3，CF=6，∠CFE=45°．（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直线AF与平面CDEF所成角的正切值．21．（14分）已知抛物线E的顶点在原点，焦点为F（2，0），过焦点且斜率为k的直线交抛物线于P，Q两点，（1）求抛物线方程；（2）若

15、FP

16、

17、=2

18、FQ

19、，求k的值；（3）过点T（t，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于A，B，C，D四点，且M，N分别为线段AB，CD的中点，求△TMN的面积最小值．浙江省杭州市重点中学联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）半径为2cm的球的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3考点：球的体积和表面积．专题：计算题；球．分析：由球的条件公式：V=r3，代入半径计算即可得到．解答：解：球

20、的半径r=2，则球的体积为V=r3=π×23=π（cm3）．故选C．点评：本题考查球的体积的计算，考查运算能力，属于基础题．2．（4分）直线x=﹣的倾斜角和斜率分别是（）A．45