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1、初二数学竞赛测试题班级姓名_____________________一、选择题(每小题4分，共32分)1．如果a＞b,则－b一定是（C）A、负数B、非负数C、正数D、非正数。2．已知x﹥0,y﹤0,∣x∣﹤∣y∣,则x+y是（C）A、零B、正数C、负数D、不确定。3．如图，△ABC中，∠B=∠C，D在BC边上，∠BAD=500，在AC上取一点E，使得∠ADE=∠AED，则∠EDC的度数为（B）A、150B、250C、300D、5004．满足等式的正整数对（x,y）的个数是（）A、1B、2C、3D、45．今有四个命题：①若两实数的和与积都是奇数，则这两数都是奇数。②若两实数的和与积都是偶数
2、，则这两数都是偶数。③若两实数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。④若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。其中正确命题个数为（）A、0B、1C、2D、46．若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13（x,y是实数），则M的值一定是（）A、正数B、负数C、零D、整数7．设A=48则与A最接近的正整数是（）A、18B、20C、24D、258.如果关于x的方程k(k+1)(k-2)x2－2(k+1)(k+2)x+k+2=0,只有一个实数解,则实数k可取不同的值的个数为()(A)2(B)3(C)4(D)5.二.填空题(每小题5分共30分)9．如图,有一块矩形ABCD,AB=8,
3、AD=6.将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向上翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为.10．关于x的方程∣∣x-2∣－1∣=a有三个整数解，则a的值是.11．已知关于x的方程a2x2－(3a2－8a)x+2a2－13a+15=0(其中a是非负整数)，至少有一个整数根，那么a=.12．若关于x的方程有增根x=－1,则a=.13．已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=99,那么=.14.在一个圆形时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大.三、解答题：15
4、．如图已知△ABC中，∠ACB=900,AC=BC，CD∥AB，BD=AB，求∠D的度数。（13分）16.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=900,BC=CD=12,∠ABE=450,若AE=10,求CE的长.（15分）17.欣欣农工公司生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨的利润涨至7500元。欣欣农工公司收获这种蔬菜140吨，该公司的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须用15天的时
5、间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，因此，公司研制了三种可行方案：(1)将蔬菜全部进行粗加工；(2)尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。(3)将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么?（15分）18．已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,以腰AB、CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，设线段AD的垂直平分线交线段EF于点M.求证:M是EF的中点.（15分）参考答案：一、CCBB4.左边因式分解：（，而>0,所以,xy=2003,因为2003是质数，必有x=1,y=2003或x=2003,y
6、=15.A6.AM=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)2≥0且x-2y,x-2,+3不同时为0，所以M>07.D．对于正整数n≥3,有所以A=48=48=12=25-12因为12<12<所以与A最接近的数为25.8.Ck=0,k=,△=0,得k=-2,k=-.二、9.由折叠过程可知：DE=AD=6，∠DAE=∠CEF=450，所以△CEF是等腰直角三角形，且CE=8-6=2，所以S△CEF=2；10.1；11、1，3，5；12、3；13、三质数不可能都是奇数，则必有一个为偶质数2；若a=2，代入得b+c+2bc=97,同理b,c不可能都奇，若b=2,则c=19,所以原式为34；1
7、4、设OA边上的高为h，则h≤OB,当OA⊥OB时，等号成立，此时△OAB的面积最大；设t秒时，OA与OB第一次垂直，又因为秒针1秒钟旋转6度，分针1秒钟旋转0.1度，于是（6-0．1）t=90，解得：t=.15、解：作DE⊥CD于E，CF⊥AB则DE=CF=AB=BD，故∠D=300。16．延长DA至，使BM⊥BE，过B作BG⊥AM，G为垂足，知四边形BCDG为正方形，所以BC=BG，∠CBE=∠GBM∴Rt△BEC≌Rt△BMG
