勾股定理证明课件.ppt

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1、勾股定理的证明数学专题：方法一：欧几里得“公理化证明”方法二：加菲尔德“总统证明法”方法三：赵爽“勾股圆方图”方法四：毕达哥拉斯“拼图”希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《几何原本》给出一个公理化的证明。1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。方法一：欧几里得“公理化证明”从Rt△ABC的三边向外各作一个正方形（如图），作CN⊥DE交AB于M，那么正方ABED被分成两个矩形．连结CD和KBMN同理可证S矩形MNEB＝S正方形CBFG．∴S矩形ADNM＋S矩形MNEB＝

2、S正方形ACHK＋S正方形CBFG．即S正方形ADEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG，也就是a2+b2=c2．∵由于矩形ADNM和△ADC同底（AD），等高(即平行线AD和CN间的距离)，∴S矩形ADNM＝2S△ADC．又∵正方形ACHK和△ABK同底（AK）、等高（即平行线AK和BH间的距离），∴S正方形ACHK＝2S△ABK．∵AD＝AB，AC＝AK，∠CAD＝∠KAB，∴△ADC≌△ABK．由此可得S矩形ADNM＝S正方形ACHK．返回方法二：加菲尔德“总统证明法”谁说总统就是在国家领导，每天忙于外交的工作，然而有一个人他在1876年4月1日，在《新

3、英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。我们不要说自己忙忙于时间去做，任何事情，他就是我们的榜样ccaabbAEBCDababcc=∵A.E.B在同一条直线上又∵∠DAE=90º,∠EBC=90º,∴AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于ABCDEcc=++∵RtΔEAD≌RtΔCBE∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED+∠ADE=90º,∴∠AED+∠BEC=90º.∴∠DEC=180º―90º=90º.∴ΔDEC

4、是一个等腰直角三角形，∴图形面积=2÷2a×b+c×c÷2AEBCDaabbcc∵图形是相同的，方法不一样∴∴从而证明了勾股定理返回方法三：赵爽“勾股圆方图”赵爽三国时期吴国数学家,在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明,是我国古代数学成就。勾a股b弦c=+6×c×c+4÷2ab=8÷2ab+(b-a)(b-a)∵∴返回方法四：毕达哥拉斯“拼图”毕达哥拉斯（公元前572—前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.图1图2将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c

5、的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等。ABDCbbaa所以返回其它的证明方法：刘徽“青朱出入图”达·芬奇的证明五巧板“拼图”在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明