函数图像复习.ppt

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1、第7课时　函数的图象(一)考纲点击1．掌握基本初等函数的图象的特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题．2．掌握图象的作法：描点法和图象变换法．3．会运用函数图象理解和研究函数性质．(二)命题趋势函数的图象是高考中的常考内容，主要针对图象的作图、识图、用图三个方面展开，各种题型都可能出现．其中用图是数形结合的具体体现，可增强直观性、简化运算，从而降低解决问题的难度，易于理解．尤其是导数引入后，对函数图象的研究也更加精细．1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；

2、③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线．2．函数的图象变换(1)平移变换：对点演练(教材习题改编)为了得到函数y＝2x－3的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点向________平移________个单位长度．答案：右3－f(x)f(－x)－f(－x)logax对点演练函数y＝ln(1－x)的大致图象为()解析：做函数y＝lnx关于y轴对称的图象，得到y＝ln(－x)的图象，再向右平移1个单位即得y＝ln(1－x)的图象，故选

3、C.答案：C

4、f(x)

5、f(

6、x

7、)(4)伸缩变换：①y＝f(x)y＝；②y＝f(x)y＝．f(ax)af(x)1．识图：对于给定的函数的图象，要能从图象的左、右、上、下分布范围及变化趋势来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质．2．用图：函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况．3．图象的对称性与图象变换(1)证明：证明函数图象的对称性，即证明函数图象上任意一点

8、关于对称中心(或对称轴)对称．(2)常用结论：①函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；②函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称；③若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称【归纳提升】(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．题型二　识图与

9、辨图(1)(2013·山东)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()【解析】(1)法一：令f(x)＝xcosx＋sinx，∵f(－x)＝－x·cosx－sinx＝－f(x)，∴函数y＝xcosx＋sinx为奇函数，可排除B.令xcosx＋sinx＝0，得tanx＝－x，在同一直角坐标系中画出函数y＝tanx和y＝－x的图象如图，由图可知函数y＝xcosx＋sinx的零点有一个介于到π之间，可排除A、C，故选D.【归纳提升】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置

10、；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．针对训练2．(1)函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是()(2)(2013·课标全国Ⅰ)函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为()【归纳提升】(1)当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数

11、f(x)与g(x)图象的交点的横坐标．(2)当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．针对训练3．(1)(2013·湖南)函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为()A．3B．2C．1D．0解析：(1)在同一直角坐标系下画出函数f(x)＝2lnx与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示．∵f(2)＝2ln2＞g(2)＝1，∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2，故选B.点击进入专项训练