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《高一数学三角函数的最值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、梦幻网络(http://www.7139.com)数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结三角函数的最值问题三角函数的最值问题是本学期高一的一个重要的专题，本文可作为课外辅导材料，也可作为三角函数的一个专题复习内容。三角函数的最值问题的训练可提高学生灵活运用三角公式、三角函数图象性质的能力。求三角函数的最值要注意其特殊性（正、余弦的有界性），同时也要注意运用求一般函数最值的通法（如运用函数的单调性，配方法等）。求三角函数的最值往往先通过适当的三角变换或代数换元化归为基本类型的三角函数或代数
2、函数。常见的三角函数最值的基本类型有：（1）y=asinx+b（或y=acosx+b）型，利用，即可求解，此时必须注意字母a的符号对最值的影响。（2）y=asinx+bcosx型，引入辅助角 ，化为y=sin（x+）,利用函数即可求解。Y=asinx+bsinxcosx+mcosx+n型亦可以化为此类。（3）y=asinx+bsinx+c（或y=acosx+bcosx+c），型，可令t=sinx（t=cosx）,-1≤t≤1,化归为闭区间上二次函数的最值问题。（4）Y=（或y=）型，解出sinx（或cosx
3、）,利用去解；或用分离常数的方法去解决。（5）y=（y=）型，可化归为sin（x+）g（y）去处理；或用万能公式换元后用判别式去处理；当a=c时，还可利用数形结合的方法去处理上。（6）对于含有sinx±cosx,sinxcosx的函数的最值问题，常用的方法是令sinx±cosx=t,,将sinxcosx转化为t的函数关系式，从而化为二次函数的最值问题。例1：已知,f（）=sin(cos)的最大值为a,最小值为b，g()=cos(sin)的最大值为c,最小值为d,则a,b,c,d的大小顺序为。例2：函数f(x
4、)=cosx+sinx在区间上的最小值是什么？例3求函数f()=的最大值与最小值是什么？梦幻网络(http://www.7139.com)--最大的免费教育资源网站梦幻网络(http://www.7139.com)数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结由图可知当直线AB处于L1的位置时，斜率取最小值0，当直线处于L2的位置时，斜率取最大值。所以例4、函数f(x)=的最大值是，最小值是例5、求y=的最值？例6、已知f(x)=2cosx+sin2x+a,若x＜2,求a的取值范围。注：本题综合
5、运用三角恒等变形，三角函数的单调性，不等式的性质，函数的恒成立等知识，是一个较好的三角函数综合题。例7、在△ABC中，求cosAcosBcosC的最大值。本题是一个经典习题，有多种解法。下面解法中把角C当作主元化为二次形式，再进行配方，又利用，此法具有一般性。梦幻网络(http://www.7139.com)--最大的免费教育资源网站梦幻网络(http://www.7139.com)数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结附：巩固性练习：1、函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值
6、是（）A 1＋ B －1 C D 22、函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A 3 B C 3、已知函数y=asinx+bcosx,当f()=,且f(x)的最大值为10时，求a,b的值。4、设x+y=120°,则y=cosx+cosy的最大值为多少？5、在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB。(93(6)3分)A.有最大值和最小值0，B.有最大值，但无最小值C.既无最大值也无最小值D.有最大值1，但无最小值6、函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[a，b]上
7、是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)区间[a，b]上。(99(4)4分)A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值MD.可以取得最小值－M7、函数y＝的最大值是。(2000安徽(10)4分)A.－1B.＋1C.1－D.－1－8、函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是___________.(90(19)3分)9、函数y＝sin2x－sinxcosx＋cos2x的最大值是___________(92上海)10、求函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋
8、3cos2x的最小值，并写出使函数y取得最小值的x的集合.(91(21)8分)12、（2005全国卷Ⅰ）当时，函数的最小值为（）（A）2（B）（C）4（D）13、(2005浙江卷)已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是()(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋114.（2005湖北卷）函数的最小正周期与最大值的和为＿＿＿15、（2005重庆卷）若函数的最大值为2，试确定常数a的值
