重庆市云阳江口中学校2020届高三下学期第一次月考数学(文)试卷Word版.doc

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1、数学（文）试卷一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合,,则()A．B．C．D．2．已知，是虚数单位，若，，则为（）A．或B．C．D．不存在的实数3．在等差数列中，若，，则等于（）A．9B．7C．6D．54．下列关于向量，的叙述中，错误的是（）A．若，则B．若，，所以或C．若，则或D．若，都是单位向量，则恒成立5．我国数学家邹元治利用下图证明了勾股定理，该图中用勾和股分别表示直角三角形的两条直角边，用弦来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方

2、形中的概率是（）A．B．C．D．6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为A．2B．3C．4D．67．已知是斐波那契数列，则，（且），下图程序框图表示输出斐波那契数列的前项的算法，则（）A．10B．18C．20D．228．如图，在各棱长均为2的正三棱柱（底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱）中，P，E，F分别是，，AC的中点.则四棱锥的体积为（）A．B．C．D．9．函数的图象的大致形状为（）ABCD10．已知点,.若椭圆上存在点,使得为等边三角形,则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点

3、为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．设是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．已知，则__________.14．设满足约束条件，且目标函数的最大值为16，则__________．15．已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是以，为直径的圆与该双曲线的一个交点，且，则双曲线

4、的离心率是______．16．在中，角的对边分别为，为的重心，若且，则面积的最大值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必做题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（本小题12分）已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．18．（本小题12分）三棱锥中，平面分别是的中点，是线段上

5、的任意一点，．（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离．19．（本小题12分）全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量。2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的

6、激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队．（1）应从大三抽取多少个团队？（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试，甲、乙两组的分数如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.（i）从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若

7、选择乙组，理由是什么？（分别从两组数据的平均数或方差看）（ii）从乙组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队为144分的概率．20．（本小题12分）已知点是圆上的动点，定点，线段的垂直平分线交于点．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作两条斜率之积为的直线，，，分别与轨迹交于，和，，记得到的四边形的面积为，求的最大值．21．（本小题12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，其中.证明：的图象在图象的下方．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题10分）[选修4

8、-4]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以