3.2 一阶系统性能分析

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1、第三章时域分析法第二节一阶系统性能分析根据系统的输出响应求取系统的性能指标,从而分析系统的性能，是时域分析法分析系统性能的基本方法。一、一阶系统的数学模型二、一阶系统的时域响应及性能分析一、一阶系统的数学模型时间常数1TS-R(s)E(s)C(s)一阶系统的动态结构图闭环传递函数为1Ts+1Ф(s)=C(s)R(s)=当控制系统的数学模型为一阶微分方程时,称其为一阶系统.第二节一阶系统性能分析拉氏反变换：R(s)=1s1sC(s)=Ф(s)·•1Ts+1=1s=1s+1s+1T第二节一阶系统性能分析1．单位阶跃响应系统在单位阶跃信号作用下的输出响应.一阶系统单位阶跃响应:单位阶跃响

2、应:c(t)=1-e-t/T二、一阶系统时域响应及性能分析单位阶跃响应曲线c(t)t01T2T3T4T0.980.6320.860.95一阶系统没有超调，系统的动态性能指标为调节时间:ts=3T(±2%)ts=4T(±5%)第二节一阶系统性能分析2．单位斜坡响应R(s)=1s2c(t)=t-T+Te-t/TC(s)=Ф(s)•1s21Ts+1=•1s2T=sTs+1/T-1s2+单位斜坡响应为:单位斜坡响应曲线h(t)t0c(t)r(t)T系统的误差：t→∞ess=lime(t)e(t)=[r(t)-c(t)]=t-(t-T+Te-t/T)=T(1-e-t/T)=T第二节一阶系统性

3、能分析3．单位脉冲响应单位脉冲响应为:R(s)=1c(t)=g(t)=e-t/TT1单位脉冲响应曲线c(t)t0C(s)=Ф(s)1Ts+1==s+1T1TT1第二节一阶系统性能分析系统输入信号导数的输出响应，等于该输入信号输出响应的导数；根据一种典型信号的响应，就可推知于其它。根据一阶系统三种响应的输入输出信号:可知:c(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tc(t)=e-t/TT1r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=δ(t)例3-1一阶系统的结构如图，试求系统的调节时间ts(±5%),如果要求ts=0.1s，求反馈系数。Kk=100KH=0.1解：闭环传递函数第

4、二节一阶系统性能分析-KHKksC(s)R(s)E(s)Ф(s)=C(s)R(s)=1+sKkKHsKk10=0.1s+1100=s+10得:ts=3T=3×0.1=0.3若要求:ts=0.1s则:Ф(s)=1+s100KHs100=0.01s+1KH1KHts=3×0.01/KH=0.1KH=0.3ΔH(s)bAbs+1H(s)-pH(s)=Hr(s)1+pbAbs+1pbAbs+1例试分析液位控制系统参数与系统性能之间的关系。解：闭环传递函数pb=Abs+1+pbK=pb1+pbT=Ab1+pb第二节一阶系统性能分析=s+1Ab1+pbpb1+pb=KTs+1系统的单位阶跃响应

5、：h(t)=K(1-e-t/T)=pb1+pb(1-e-Ab1+pbt)系统的稳态误差：=4Ab1+pbts=4T例3-2单位阶跃响应曲线h(t)t04Tbp1+pbess1t→∞h(∞)=pb1+pb=1-pb1+pb=11+pb系统的调节时间：ess=hr(t)-h()∞第二节一阶系统性能分析作业习题：3-13-2返回